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六年级上册第一章
分数乘法
例1:看图写算式。
（1）
+（）+（）＝（）
（2）+（）＝（）
×（）＝（）
×（）＝（）
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
例2:计算下面各题。
×3
×6
2×
×9
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分（化简）的要约分（化简)。
例3:计算下面各题
×
×
×
×
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分（化简）的要约分（化简）。
例4:先计算，再观察，看看有什么规律。
乘积是1的两个数互为倒数。
×
×
×
求倒数的方法:求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。的倒数是，的倒数是,的倒数是（≠0），3的倒数是，0.4的倒数是。
练习一
一、乐想巧填。
1.6×表示（），×表示（）。
2.米的是（）米，公顷的是（）公顷。
3.3米的等于（）米的。
4.一个数乘分数，就是求这个数的（）。
5.的倒数是（），（）的倒数是，和（）互为倒数。
二、判断。
1.一个数乘分数，积一定比它本身小。（）
2.1的倒数是1，0的倒数是0。（）
3.7千克的与1千克的相等地。（）
4.和，是倒数，也是倒数。（）
5.4个相加，可以写成+++，也可以写成三、计算大本营1、42×
11×
×
×
×
2、小时=（）分
米=（）厘米
吨=（）千克
四、列式计算我最棒。
1.5的是多少？
2.4个是多少？
3.千克的是多少千克？
4.4.小时的是多少小时？
五、快来显身手（比较大小）。
○
×○
×○
○
六、实践乐园。
①一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？
②一只水箱可以容水500千克，箱水重多少千克？
③一个平行四边形的底是6米，高是底的倍，高是多少？
④一个三角形的底是12厘米，高是底的,这个三角形的面积是多少平方厘米？
第二章
分数乘法混合运算
分数加法、减法、乘法混合在一起的时候，运算顺序跟整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
乘法的交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：
例1:先说说下面各题的计算顺序，然后再计算。
12－×
（）
例2:用简便方法计算下面各题。
（+）
练习二
一、选择题。
1.+＝（）。
A.B.C.2.一根铁丝长4米，用去了它的，还剩下（）米。
A.B.C.3.计算+的结果是（）。
A.B.C.4.要简便计算，应该运用乘法（）律。
A.B.C.5.8元的是（）。
A.B.C.二、计算下面各题。
+
1+
（5－）
－
+
三、用简便方法计算下面各题。
13－－
（+）
（－）
（8+）
﹙＋0.08﹚×125
－﹙－﹚
×＋＋×0.8
四、解决问题。
1.阳光小学有男生750人，女生人数是男生的4/5，这个学校有女生多少人？一共有学生多少人？
2.李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多1/4，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？
3．修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的2/5，剩下的由乙队修，乙队修多少米？
第三章
分数乘法应用题
例1:一件外套的价格是75元，一件毛衣的价格是外套的。一件毛衣多少元？
例2:有9000千克的黄沙，运走了它的，还剩下多少千克？
例3:老隆镇第一小学四月份用电160千瓦时。五月份比四月份节约，六月份的用电量刚好是五月份的。老隆镇第一小学六月份用电多少千瓦时?
练习三
一．填空。
1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。
（1）男生人数占女生人数的4/5。（）
（2）甲的6/7相当于乙。（）
（3）乙的5/9与甲相等。
（）
（4）男工人数比女工人数少1/8。（）
2．一个数是56，它的4/7是（）；
120的2/3的4/5是（）。
3．甲数是720，乙数是甲数的1/6，丙数是乙数的4/3倍，丙数是（）。
4．学校买来新书240本，其中的2/3分给五年级。这里是把（）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是（）。
5．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的4/5。这里是把（）看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列式是（）。
6．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的5/6，小明的邮票是小新的4/3。如果求小新的邮票有多少张，是把（）看作单位“1”，列式是（）。如果求小明有多少张是把（）看作单位“1”，列式是（）。
7．买30千克大米，吃了4/5千克还剩（）千克；买30千克大米，吃了4/5，吃了（）千克。
二．判断。
1．3吨钢铁的1/4和1吨棉花的3/4同样重。
（）
2．12×2/5就是求12的2/5是多少。
（）
3．1.2×4/15的积小于被乘数。（）
4．大于4/9小于7/9的分数只有2个。（）
5．3/4吨的2/15是1/10吨。（）
6．5×2/9表示5个2/9相加。（）
三．选择。
1．一种花茶每千克50元，买3/5千克用多少元？（）
①50×3/5
②
50+3/5
2．学校买来200千克萝卜，吃了千克还剩多少千克？（）
①
200×3/5
②
200－3/5
3．两位同学踢毽，小明踢了130下，小强踢的是小明的1/2，两人一共踢了多少下？（）
①
130×1/2+130
②
130×1/2
③
130
+
1/2
4．果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的3/4，梨树的棵数是苹果树的4/5，梨树有多少棵？（）
①
240×3/4+240×4/5
②240×3/4×4/5
③240+
3/4×4/5
四．应用题。
1．一桶油10千克，用去这桶油的4/5，用去了多少千克？还剩下多少千克？
2．育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的4/7，这个学校共有同学多少人？
3．一堆煤12吨，又运来它的1/4，现有的煤是多少吨？
4．教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的，一居室的套数是二居室的。教师公寓有一居室多少套？
5.一袋大米重25千克，吃了的比它的还多2千克，吃了多少千克大米？
第四章
分数除法
例1:根据乘法算式写出两道除法算式。
＝→
→
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。遇到除法中带有分数时，只要把分数转化为相应的假分数，就可以按分数除法的法则进行计算。
例2:计算下面各题。
15÷
24÷
÷
÷
例3:解下列方程。
×=1
＋＝3.5
×＝
9×﹙＋﹚＝
×﹙7+﹚＝
练习四
一.填空题。
1.÷4意义是﹙
﹚。
2.甲乙两数的积是，甲数是，乙数是﹙
﹚。
3.20÷＝20○﹙
﹚＝﹙
﹚。
4.分数的除法的意义与整数除法的意义﹙
﹚，都是已知两个因数
﹙
﹚与
其中的一个﹙
﹚，求另一个﹙
﹚的运算。
5.55的（）是35；是﹙
﹚的。
6.﹙
﹚8＝＝＝9÷﹙
﹚＝﹙
﹚36＝（）（填小数）
7.在分数除以整数里，把一个数平均分成几份，就是求这个数的（）。如表示把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的（）是多少？算式是（）。
8.一个数的是12，这个数是（）。
9.把米长的绳子平均分成5段，每段长（）米，每段占全长的（）。
10.一小时有（）个小时。
二、选择题。
1.下面各题中商大于被除数的是（）
A.÷2
B.÷
C.÷5
D.÷6
2.如果分数的分子扩大100倍，分母不变，分数值将（）
A.不变
B.扩大100倍
C.缩小100倍
D.不能确定3、0.3÷0.2的值是（）
A.B.C.4.一个数的是，求这个数的算式是（）。
A.×
B.÷
C.÷
D.×
5.＝，b是a的（）。
A.B.6倍 C.16倍
6.x÷y＝2.4,＝（）。
A.B.C.D.÷
三.判断对错（正确的打“√”，错误的画“×”）。
1.÷＝×＝
（）
2.÷＞
（）
3.甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
（）
4.A和B都是自然数，若A÷＝B×，则A＞B。
（）
5.÷4与×的意义相同，结果相同。
（）
四.计算题。
÷=
÷4＝
5÷＝ ÷＝
÷5＝
÷＝ 15÷＝
24÷＝
x×＝1
x＋x＝3.6
7×﹙x＋﹚＝
x＝
x÷＝
8x＝
五.解决问题。
1.一种大型的脱粒农用机器小时能脱粒吨，问这台农用脱粒机1小时能脱粒多少吨？
2.一桶油倒出，刚好倒出36千克，这油原来有多少千克？
3.饮料厂今年一季度共生产饮料1250吨，正好完成全年计划的，这个厂全年计划生产饮料多少吨
4.一辆汽车行63千米，用小时，它以这样的速度从甲地开往相距126千米的乙地需要多少小时？
第五章
分数除法混合运算
例1：先说说下面各题的运算顺序，再计算。
2－－
－)+)
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
练习五
一．填空
6.算式应先算______，再算______，第三步算______，最后算_______
7.______
8.9.二．选择题：
A.B.C.D.3.下列问题中,计算正确的有__________（）
(A)
0
题
(B)
1题
(C)
2题
(D)
3题
①
②
③
④
三.解答题.（能简便的要简便运算）
（1）
[1-（）]÷
（4）一根电线长米,剪去一段后.剩下10.5米,问剪去了多少米?
（5）邮局与居民区相距1.25千米.与工厂区相距千米.邮递员骑自行车到居民区需小时,他用同样的速度骑自行出到工厂区需要多少时间?
第六章
分数除法应用题
例1：找出下面各题中的单位“1”，并写出各题的数量关系式。
（1）
男生人数是女生人数的。
（）看作单位“1”，（）＝（）。
（2）
白球的个数是红球的。
（）看作单位“1”，（）＝（）。
（3）
做对的题占总数的。
（）看作单位“1”，（）＝（）。
（4）
参加竞赛人数的得到了奖。
（）看作单位“1”，（）＝（）。
例2：解决问题
（1）水果店运进苹果240箱，运进的梨比苹果多，运进的梨多少箱？
（2）水果店运进苹果240箱，比运进的梨多，运进的梨多少箱？
（3）水果店运进的苹果240箱，比运进的梨少
（5）
水果店运进苹果240箱，运进的梨比苹果少
练习六
一．选择。
1．一种商品的原价是840元，第一次降价，第二次又降价，这两次降价（）
①
相等
②
不相等
③
第一次降的多
④
第二次降的多
2．修一条路，第一天修了150米，是第二天修的，两天正好修完，这条公路长多少米？列式是（）
①
150÷
②
150÷+150
③
150×+150
3．一种商品去年年底价格提高，最近又降低了，现在价格与去年提价前相比，（）
①
增加了
②
不变
③
降低了
④
无法确定
4．一条公路修了全长的，离中点还有40千米，这条公路全长多少千米？（）
①
40÷(1-)
②
40÷
③
40÷(-)
④
40÷(1+)
5．5千克糖平均分成8包，每包糖重（）
①
②千克
③
④千克
6、把6米长的一根绳子，平均分成13段，每段是这根绳子的（）。
①
②
米
③米
④
7.鸡的只数是鸭的只数的，则把（）看作单位“1”。
①
②
③
8.六年级人数占全校人数的，则全校人数＝（）。
①
②
③
二、填空。
1.香蕉质量是桃子质量的，把（）看作单位“1”。数量关系式：（）＝（），（）。
2.12的是（），（）的是。
3.一个数的是50，这个数的4.公鸡有48只，比母鸡多
5.“实际每月比原计划多生产”，应把（）看作单位“1”，（）+实际每月比计划多生产的量＝（）。
三．应用题。
1．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，还剩84千米。这辆汽车行了多少千米？
2．参加数学竞赛的男生有40人，比女生多。参加数学竞赛的女生有多少人？
3．李师傅家四月份用电42度,四月份比三月份节约，李师傅家三月份用电多少度?
4．一张桌子比一把椅子贵20.8元，每把椅子的价钱是每张桌子价钱的，每把椅子多少元？
5.工厂第一车间有工人63人，第二车间有37人，第三车间的人数占这两个车间的总人数的。第三车间有多少人？
第七章
比和比的基本性质
两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，（比的后项不能是零）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
例1：把下面各除式改写成比的形式。
13÷4 0.5÷4 3.7÷4.2
16÷18 62÷31
例2：求比值。
25：15 2.5：1.5 ：
0.6： 63：21 2：
练习七
一、细心填写。
1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（），比值是（）。
2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（），比值是（）。
3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（），比值是（）。
4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（），比值是（）。
5、甲数相当于乙数的，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（）。
6、三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（）。
7、白兔只数的与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（），白兔与黑兔的比是（）
8、若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝（）:（）
若A＝B（A、B都不等于0）
则A：B＝（）:（）
二、判断。
1.比的后项不能是0。（）
2.5：4读作5比4，也可以写作。（）
3.5：9的比值是
4.2：
三、选择题。
1.两个正方形的边长比是2：3，面积比是（）。
A．2：3 B.3:2
C.4:9
2.下面各比中，不是最简分数整数比的是（）。
A.B.16:15
C.21:24
3.20分钟：0.8小时化成最简整数比是（）。
A.B.5：12
C.2
4.4：9的前项乘9，要使比值不变，后项应加上（）。
A.B.81
C.9
5.一种药水，药占，则药与水的质量比是（）。
A.B.99：1
C.1：99
四、把下面的比化成最简整数比。
：
0.3:0.02 ：
:
0.21:6.3 48:36
7:3.5
3:
1:0.125
五、求比值。
4：8 2.4：0.2 0.75：
： 9：27
第八章
比的应用
例1：一个三角形三个内角的度数年比是1：2：3，这个三角形是一个什么三角形？
例2：小明、小红、小云的体重之比是5：4：3，已知小云的体重是30千克，小明和小红的体重各是多少千克？
例3：学校把栽72棵树的任务，按照六（1）班三个组的人数分配给各组，一组有9人，二组有7人，三组有8人。每个小组各应植树多少棵？
练习八
1、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数各是（）、（）、（）。
2、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2：1，这两个锐角分别是（）度，（）度。
3、五角人民币与贰角人民币的张数比为12：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（）。
4、甲、乙、丙三个人的速度的比为：甲：乙=4：5，乙：丙=6：7。从A地到B地，甲走了20分钟，丙要走（）分钟。
5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。求大、小瓶里各装油（）千克，（）千克。
6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4，求甲、乙、丙三人各有图书（）本，（）本，（）本。
7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3:4：5.这个直角三角形的面积是（）平方厘米。
8、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5。已知三种颜色的球共175个，问红球有（）个。
9、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3：1。问买圆珠笔和钢笔各花了（）元（）元。
10、甲、乙两包糖果的重量的比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7：5。那么两包糖果重量的总和是（）。
11、某小学男、女生人数之经是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6：5，全体学生共有880人，问转学来的女生有（）人。
12、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3：5。这本书共有（）页。
13、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙几个彩球，比例变为2：1：1。乙给了丙（）个彩球。
14、两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是（）。
第九章
分数乘除法混合运算
例1：计算下面各题。
（2－0.6）
例2：解下列方程。
X X X
例3：共有350千克水果糖，每袋装千克，2小时才装完了，已经装好了多少袋？
练习九
1.把一根2米长的绳子平均分成3段，每段是（）米，每段是全长的（——）。
2.把5米长的钢筋锯成一样长的6段，每段占全长的（）,每段长
（）米。如果锯断钢筋1次需2分钟，把这根钢筋锯成6段共需（）分钟。
3.一根长2米的绳子，用去3/4米，还剩下（）米；如用去全长的3/4，还剩（）米。
4.修一条１０千米的公路，第一天修1/5千米，第二天修了余下的1/4，第二天修（）千米。
5.一捆电线长30米，第一次剪去3/4，第二次剪去3/5米，还剩（）米。
6.女生人数比男生人数多2/5，男生人数比女生人数少（——）。
7.苹果比梨少1/5，梨比苹果多（——）。
8.水结成冰后，体积比原来增加1/11，冰化成水后，体积减少（）。
9.甲数的4/5和乙数的5/6相等，那么乙数是甲数的（——）。
10.甲车的速度的1/4和乙车的速度的1/5相等，那么甲是乙的（——）。
11.小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4。（1）两天共看了多少页？
列式（）
（2）第一天比第二天少看了多少页？
列式（）
（3）还剩多少页没有看？
列式（）
12.有一桶油，第一次取出总数的1/5，第二次取出总数的11/50。
（1）两次共取出42千克，这桶油原来重多少千克？
列式（）
（2）第二次比第一次多取出2.4千克，这桶油原来重多少千克？
列式（）
（3）还剩58千克，这桶油原来重多少千克？
列式（）
13.（1）针织厂男职工人数占全厂人数的2/9，男职工是120人，全厂职工有多少人？
（2）针织厂男职工人数占全厂职工人数的2/9，女职工是420人，全厂职工有多少人？
（3）针织厂男职工人数占全厂职工人数的2/9，男职工比女职工少300人，全厂职工有多少人？
（4）针织厂男职工人数占全厂职工人数的2/9，女职工分3个车间，平均每个车间140人，全厂职工有多少人？
第十章
解决问题
例1：水果店卖出全部西瓜的后，又运进11000千克西瓜，结果比原来多出，问原来西瓜多少千克？
例2：甲数和乙数的比是11：7，乙数和丙数的比是5：2。甲数和丙数的比是多少？
例3：一只河马的最长寿命是52年，比一只乌龟的寿命少，一只乌龟的最长寿命是多少年？
练习十
1.六年级一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的2/11。参加合唱队的有多少人？
2、一只鸡重2千克，一只鸡的重量是鸭的2/3。这只鸡重多少千克？
3.小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的5/6。小新储蓄的钱是小华的2/3。小新储蓄了多少元？
4.一个长方形的面积是平方米，宽是长的米。这个长方形的周长是多少米？
5.3个同学跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明跳5/8，小亮跳的是小强的2/3。小亮跳了多少下？
6.六年级同学收集180个易拉罐，其中的1/3是一班收集的，2/5是二班收集的。两个班各收集多少个？
7.长跑锻炼，小雄跑了3千米，小雄跑的5/6等于小刚跑的。小勇跑的是小雄的4/5。小刚和小勇各跑多少千米？
8.小红体重42千克，小云体重40千克，小新的体重相当于小红和小云体重总和的1/2。小新体重多少千克？
9.六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的本数是一班的5/6，三班修补的是二班的4/3。三班修补图书多少本？
10.爸爸比小明大30岁，小明的年龄是爸爸年龄的。爸爸今年多少岁？小明今年多少岁？
11.育才小学学生人数在800—900之间，总人数能被10整除，男、女生人数的比是6：5。育才小学的男、女生各有多少人？
11.某校在“献爱心”活动中，六年级三个班共捐钱2700元。一班、二班、三班捐的钱数的比是3：2：4。三个班各捐多少元钱？
第十一章
圆
圆是最简单的曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示。
连接圆心和圆上一点的线段叫做半径，用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
圆的画法：根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等地，我们可以用圆规来画圆。
在一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。直径等于半径的2倍，半径等于直径的，即：d=2r或
r=。
圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。
圆心决定圆的位置，圆的半径的长度决定圆的大小。
圆周长是围成圆的曲线的长。C=2∏r
或
c=∏d
圆面积是指圆所占平面的大小。s=∏r2
例1：计算下面各题。
（1）
d=1.5米，c=?
s=?
（2）r=5cm,c=?
s=?
（3）c=25.12cm,d=?
r=?
s=?
例2：一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是1.57米。底面积是多少平方米？（得数保留两位小数）
练习十一
一、填空题。
1.时钟的分针转动一周形成的图形是（）。
2.从（）到（）任意一点的线段叫半径。
3.通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。
4.在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。
5.用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
6.以点O为圆心,以2厘米为半径画圆,这样的圆可以画（）个.7.将圆沿一条直线滚动,圆心O留下的痕迹是（）。
8.一个圆的直径是16厘米，它的半径是（）厘米。
9.小圆的半径是大圆半径的，则小圆的周长与大圆的周长的比是（），面积的比是（）。
10.两个圆的周长相等，这两个圆的面积（）。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1.直径相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（）
2.在同圆或等圆中，圆的周长是半径的∏倍。（）
3.半径是线段，直径是射线。（）
4.一个圆的半径扩大为原来的3倍，面积也扩大为原来的3倍。（）
5.小圆的直径与大圆的半径相等，则小圆的面积是大圆面积的。（）
6.水桶是圆形的。（）
7.所有的直径都相等。（）
8.圆的直径是半径的2倍。（）
9.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（）
10.半圆的面积是整圆面积的一半，半圆的周长也是整圆周长的一半。（）
三、填表
半径
直径
周长
面积
6cm
0.8cm
1.5dm
18.84dm
四、作图题
用圆规画一个半径是3厘米的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。
第十二章
解决问题
环形的意义：由两个半径大小不同的同心圆所围成的平面部分。环形是轴对称图形。环形面积是圆面积的一部分。
环形面积＝外圆的面积－内圆的面积
S=∏R2－∏R2=∏(R2－r2)
圆上两点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心上的角叫做圆心角。扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，当圆心角是900时，扇形是圆，当圆心角是1800时，扇形是半圆。
例1：一个圆形菜园的半径是15米，要用多长的粗铁丝才能把菜园围上3圈？（接头处忽略不计）如果每隔2米一根木桩，大约要装多少根木桩？
例2：在半径为8米圆形街心花坛的外围修一条宽5米的环形人行道，求这条人行道的占地面积是多少平方米？
练习十二
一、填空题
1.圆的周长总是它的直径的（）,它是一个固定的值，用字母
（）表示。同一个圆中直径是半径的（），半径是直径的（）
。一个圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）
厘米，面积是（）平方厘米。
2.将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（），宽是圆的（）
。如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是（）
厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是
（）平方分米。
3.甲圆的半径是3厘米，乙圆的直径是9厘米，那么，甲、乙两圆直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。
4.圆是轴对称图形，它有（）条对称轴，等腰三角形有（）
条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有
（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。
5.一个圆的周长为9.42厘米，这个圆的半径是（）厘米，直径是（）厘米，面积是（）平方厘米。
6.做半径为1.5分米的铁环，20米长的铁丝够做（）个。
7.右图中正方形的面积是16平方分米，圆的面积是（）
平方分米；如果正方形的面积是20平方分米，圆的面积是（）
平方分米。
8.一个圆环的外圆半径是16厘米，内圆半径是6厘米，圆环面积是（）平方厘米。
9.一个扇形的圆心角是2700，扇形面积是942平方厘米，扇形所在圆的面积是（）平方厘米。
10.一个正方形、一个长方形、一个圆，如果它们的周长相等，那么面积最小的是（），面积最大的是（）。
二、看图计算
求下列各图阴影部分的面积（单位：厘米）
三、解决问题
1.在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆。求这个圆的周长和面积。
2.一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮平均每分钟转90周，40分钟能行多远？要通过一座567米的大桥需多少分？（∏取3）
3.一个圆形花圃的周长为50.24米，在它里面留出的面积种菊花。菊花占地面积是多少？
4.一列火车的机车主动轮的直径是1.5米，如果平均每分钟转300周，这列火车每小时行多少千米？
5.给直径0.75米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？周长是多少米？
6.在边长是2分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的圆心怎样确定？这个圆的周长是多少分米？这个圆的面积是多少平方分米？
第十三章
百分数的意义和写法
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如：百分之九十 写作 90%
分数既可以表示一个数，又可以表示两个数年的关系。百分数只表示两个数的关系，所以它的后面不能写单位名称。
例1：写出下面的百分数。
百分之一 百分之三十五 百分之零点三
例2：读出下面的百分数。
17% 6.4% 33.5% 125.8%
例3：六年级有学生100人，达到（国家体育锻炼标准）儿童组的有96人，达标的人数年占六年级总人数年的百分之几？
练习十三
一.填空题.1.表示一个数是另一个数的（）叫做百分数.百分数也叫做（）或（）。
2.男生认输占全班认输的45%,是把（）看作单位“1“.女生人数占全班人数的（）%。
3.今年的粮食产量是去年的115%,今年的粮食产量比去年增产（）%。
4.一项工程,完成了65%,还剩（）%没有完成。
5.九月份比八月份节约用电是八月份的（）%。
6.今年实际招生人数比计划多8%,今年实际招生人数是计划的（）%。
7.十月份用水是九月份的85%,十月份比九月份节约用水（）%。
8.50%读作（），百分之一百零三点五写作（）。
9.我国耕地面积占世界耕地面积的百分之七，写作（），把（）看作100份，（）相当于这样的7份。
10.一家工厂九月份的产值相当于十月份的百分之一百零八，写出这个百分数（），十月份的产值比九月份的多了还是少了？（）。
二、选择题.1.25/100米写成（）是不正确的。
①1/4米 ②0.25米 ③25%米
2.一个百分点表示()。
①0.1% ②25 ③1%
3.一条水渠,已修了75%,还剩（）没有修。
①25% ②0.25
③2.5%
4.足球队个数的20%相当于排球的个数.这里是把（）看作单位“1“。
①排球个数
②足球的个数
③总数
5.男生比女生人数多10%,这里10%表示（）。
①男生人数是女生的10%
②男生比女生多的人数是女生人数的10%
③男生比女生人数总数人数的10%
第十四章
百分数和分数、小数的互化
例1：把小数化成百分数。
0.98 0.07 0.006 0.135
例2：把百分数化成小数。
63% 9% 0.2% 18.9%
例3：把下面的百分数化成分数。
17% 6.3% 160% 75%
例4：把下面的分数化成百分数。
练习十四
1.把下面各数化成百分数：
0.27＝
1.52＝
0.5＝
0.08＝
3.28＝
10.06＝
32＝
0.005＝
2.把下面百分数化成小数或整数：
52%＝
1.23%＝
248%＝
70%＝
0.4%＝
15%＝
100%＝
2024%＝
3.分别用分数、小数、百分数表示下面各图中的阴影部分：
分
数（）
分
数（）
分
数（）
分
数（）
小
数（）
小
数（）
小
数（）
小
数（）
百分数（）
百分数（）
百分数（）
百分数（）
4.谨慎选择：
（1）0.9%化成小数是（）
A
0.009
B
0.09
C
0.9
（2）0.8里面有（）个1%
A
B
C
800
（3）下面各数中最大的数是（）
A
0.517517……
B
51.7%
C
0.517
5.37%的计数单位是（），它有（）个这样的单位。
6.六年级一班跳绳测验全部合格，可以用百分数（）来表示。
7.把5.6%的百分号去掉，这个百分数就会扩大（）倍。
8.把下面各组数从小到大排列。
（1）6.5%
650%
0.06
0.65
（2）2.75
27.5%
270%
2.57
6.5%＝
2.75＝
650%＝
27.5%＝
0.06＝
270%＝
0.65＝
2.57＝
9.在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
0.67（）67%
31.3（）313%
260%（）2.6
（）100%
1%
（）0.1
0.25（）25%
50%（）
0.3（）0.3%
10.某厂男工320人，女工180人。男工人数是女工人数的几倍？女工人数是男工人数的几分之几？男工人数比女工人数多几分之几？女工人数比男工人数少几分之几？
第十五章
用百分数解决问题
达标率＝
发芽率＝
及格率＝
出勤率=
例1：王师傅今天加工了300个零件，有120个不合格，求他今天加工的这批零件的合格率。
例2：一个奶牛场去年养奶牛100头，今年比去年多养15%，今年养奶牛多少头？
例3：妈妈买了100个鸡蛋，已经吃了40个，已经吃了的鸡蛋比剩下的少百分之几？
例4：一个长方体木块的长、宽、高分别是8厘米，4厘米，5厘米。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？
练习十五
1.填空。
（1）10米比8米多（）%，8米比10米少（）%。
（2）六（1）班有男生30人，女生20人。男生人数年是女生的（）%，女生人数是男生的（）%，男生人数比女生多（）%，女生人数比男生少（）%。
3.300的15%是（），45的80%是（）。
4.张华做寿 了100道应用题，错了2道，他的正确率是（）%。
5.＝＝（）%＝（）＝（）（填小数）。
2.判断。
（1）＝0.45＝45%。（）
（2）102%化成分数是。（）
（3）一桶油用去30%，还剩下70%千克。（）
（4）一些种子的发芽率为120%。（）
（5）在一次数学测试中有106人参加，结果有100人合格，合格率为100%。（）
3.有一台冰箱，原价2024元，降价后卖1600元，降了百分之几？
4.有一台空调，原价1600元，涨价后卖2024元，涨了百分之几？
5.光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今天一共有篮球多少个？今年比去年增加了百分之几？
6.有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？
7.南山小学共占地8000平方米，其中绿地面积占65％，其余为教学楼和道路等，南山小学的绿地面积有多少平方米？教学楼和道路等有多少平方米？
8.有一批种子的发芽率为98.5％，播种下3000粒种子，可能会有多少粒种子没发芽？
9.一个果园里去年产了4500千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年产了多少千克苹果？
10.实验小学六年级的女生人数占全年级的48.75％，男生占全年级人数的百分之几？如果男生人数比女生人数多12人，那么实验小学六年级人数共有多少人？
11.504班参加美术兴趣小组的有20人，比参加体育兴趣小组的人数多20％，参加体育兴趣小组的有多少人？
12.小明家六月份用电180千瓦时，七月份比六月份多用了20％，每千瓦时电费为0.54元，小明家七月份的电费为多少元？〕
13.林林爸爸2024年的总工资收入13500元，2024年比2024年增加了240％，林林爸爸2024年的工资是多少元？
第十六章
分数、百分数的应用
例1：某厂五月份生产机床160台，六月份生产200台，六月份比五月份增产百分之几？
例2：有一桶汽油，第一次取出12千克，第二次取出剩下的，第三次取出全桶油的，正好取完，第二次取出多少千克？
例3：一根绳子截去20％后，再接上6m，结果比原来的绳子长了30％。这根绳子原来长多少米？
例4：粮库有一堆稻谷，第一次运走12吨，第二次比第一次多运走，两次共运走这堆稻谷的60％，这堆稻谷有多少吨？
练习十六
1.某厂五月份计划用电2500度，实际用电2125度，节约百分之几？
2.红星机床厂，上个月计划生产机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几？
3.小研看一本课外书，4天看了全书总页数的，照这样计算，他看完这本书还要多少天？
4.一个钢厂去年产钢88万吨，今年计划比去年增产25％，今年计划产钢多少万吨？
5.一种电冰箱，现在每台的价格是1840元，比原来降低了20％，原来每台的价钱是多少元？
6.学校里买来100米电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的45％，还剩下电线多少米？
7.自行车厂上半年已经完成全年生产计划的55%，照这样的生产速度，今年可以超产10000辆，这个厂今年上半年生产多少辆自行车？
8.某小学四年级学生有136人，占全校学生总数的，五年级学生是全校学生数的15％，五年级有学生多少人？
9.有一池水，第一天放出60吨，第二天放出65吨，剩下的水比原来这池水的少5吨，原来水池有多少吨水？
10.修一条路，第一天修了全长的20％，第二天修了200m，第三天修的是前两天的总和，这条路全长多少米？
11.录音机每台降价30％后，售价350元，这种录音机原来售价多少元？
12.⑴建造一栋楼房，计划投资100万元，实际用了90万元，节约了百分之几？
⑵建造一栋楼房，用了90万元，比计划节约了10%，计划投资多少万元？
⑶建造一栋楼房，计划投资100万元，实际节约了10%，节约了多少万元？
⑷建造一栋楼房，计划投资100万元，实际超用了10%，实际投资了多少万元？
13.一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成，三人合作需多少天完成？
第十七章
折扣和纳税及利率
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几。
缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
利息＝本金
存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。
存银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。
例1：商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？
例2：王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，到期有利息多少元？要缴纳利息税多少元？王叔叔的本金加利息一共多少元？（现在的利息税为5％）
例3：张阿姨家买了一套总价为60万元的住房，要缴纳1.5%的房屋契税，要缴纳多少元房屋契税？
练习十七
一、判断题。
1.一台电视机七五折出售，售价是原价的5%。（）
2.应纳税额＝纳税项目的总金额
3.利息永远比本金少。（）
4.税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。（）
5.利率是表示本金与利息的比值。（）
6.一个卷烟厂本月香烟的销售额是2024万元，如果按45%缴纳消费税，这个月应缴纳消费税950万元。（）
7.本金＝利息+时间。（）
8.利率一定，存期相同，存入银行的本金越多，到期后得到的利息就越多。（）
二、选择题。
1.小强买一台复读机，在打八折时花了170元，这台复读机原价（）元。
A.200 B.180
C.190
2.一家汽车运输公司十月份的营业额是260000元，如果按营业额的3%缴纳营业税，这家公司十月份缴纳营业税（）元。
A.7600
B.7800
C.10000
3.一件商品原价120元，现在打八折，现价是（）元。
A.100
B.98
C.96
4.将1000元钱存入银行，存期三年，到期时取出1153.9元，则取出的1153.9元叫（）。（不计利息税）
A.本金 B.利息 C.本金和利息之和
5.妈妈把1000元钱存入银行，存期为两年，年利率为4.68%，利息的税金按5%缴纳。到期时，她可取回税后利息多少元？正确列式是（）
A.1000 B.1000
C.1000
6.2024年5月，小刚将200元钱存入银行，存期为一年，年利率为4.14%，利息的税金按5%缴纳。到期时，可取得税后利息（）元。
A.8.8
B.7.866
C.7.8
三、解决问题。
1.买一套衣服，上衣200元，裤子100元。打8折，一共便宜了多少元？
2.张叔叔去买鲜橙汁，看到同一种鲜橙汁在两个超市有不同的促销策略。甲超市：每瓶12元，买四送一；乙超市：每瓶12元，八五折。张叔叔要买5瓶鲜橙汗，去哪个超市合适？
3.丽丽家买了一套普通住房，房子的总价为10万元，如果一次性付清房款，就有九五折的优惠价。
（1）
打完折后，房子的总价是多少万元？
（2）
买房还要缴纳实际房价1.5%的契税，需缴纳契税多少元钱？
第十八章
鸡兔同笼问题
1.假设全是“鸡”：
兔子只数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）
鸡只数=总头数-兔子只数
2.假设全是“兔”：
鸡只数=（兔脚数×总有数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
兔子只数=总头数-鸡头数
例1：张大爷家养了若干只鸡和兔子，共有75个头，210只脚，张大爷养了鸡和兔子各多少只？
例2：小兔采蘑菇，晴天每天可以采50个，雨天每天只能采20个。小兔一连几十天采了1200个，平均每天采40个，这些天当中有几天是雨天？
练习十八
一、填空题。
1.鸡、兔同笼，共有50个头，158条腿，那么鸡有（）只，兔有（）只。
2.六年级的100名师生参加植树活动，教师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵树，共栽了100棵树，学生栽了（）棵树，教师栽了（）棵树。
3.小红有2元和5元的人民币共100张，共计320元，2元的人民币有（）张，5元的人民币有（）张。
4.学校总务处买了5张桌子、7把椅子用去700元，一套桌椅120元，每张桌子（）元，椅子（）元。
二、选择题。
1.学校的乒乓球活动小组有12张乒乓球台，恰 好有34人正在进行单打和双打，正在进行单打的台子有（）张。
A.7
B.5
C.14
2.自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子，自行车有（）辆，三轮车有（）辆。
A.4
B.8
C.6
3.龟和鹤共有100只，龟的腿和鹤的腿共有248条，则龟和鹤的数量分别是（）。
A.龟有50只，鹤有50只。B.龟有24只，鹤有76只。
C.鹤有24只，龟有76只。
4.一次数学竞赛时，共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题扣3分，小明全部都做了，但只得了60分，小明做错了（）道题。
A.4
B.5
C.3
三、解决问题。
1.自行车和轿车共有8辆，它们共有22个车轮。
自行车和轿车各有几辆？
2.全班有40人去划船，求大船和小船各有多少只？