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第8
单元 数学广角——数与形
一、认真审题，填一填。
(每空1分，共18分)1.按规律填数。
(1)4，10，16，22，28，()，()，46。
(2)1，9，25，49，()，()，169。
(3)1，1，2，3，5，8，()，21，()，55。
2.按这样的规律画下去，第10个图案是()，第2025个图案是()。
3.▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，按此规律排下去，第200个图形是()，前200个图形中▲有()个，△有()个。
4.找规律，在下面的空格中填入合适的数。
5.观察下面的等式并根据规律填空。
－＝× －＝× －＝× －()＝×()
6.根据前面三道算式的结果写出后面三道算式的结果。
142857×1＝142857 142857×2＝285714 142857×3＝428571
142857×4＝()
142857×5＝()
142857×6＝()
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共16分)1.六(1)班有58人，按1至4循环报数，最后1人报()。
A.1
B．2
C．3
D．4
2.乐乐有三件不同颜色的上衣，三条不同颜色的裤子，如果按一件上衣、一条裤子搭配成一套服装，这些上衣和裤子可以有()种不同的搭配。
A.3
B．6
C．9
D．12
3.，，…，按此规律，第六个数是()。
A.B.C.D.4.6名同学见面，相互2人都要握手1次，他们一共要握手()次。
A.6
B．15
C．21
D．12
5.周六早晨，陈晓东到离家800
m的体育馆练习打羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟练习打羽毛球，练完后跑步回家，用了5分钟。下图中，正确描述陈晓东离家时间和离家距离关系的是()。
6.A、B、C、D、E
5人照相，每2人照1张(不能重复)，A照了4张，B照了3张，C照了2张，D照了1张，E照了()张。
A.1
B．2
C．3
D．4
7.一种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满了整个河面，它长到河面的时要用()天。
A.10
B．5
C．19
D．18
8.壮壮用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，…称为三角形数。类似地，图2中的4，8，12，…称为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是()。
A.2025
B．2025
C．2025
D．2220
三、按图形与算式紧密相连的规律，请填一填。
(共32分)1.点、图、数。(每空2分，共6分)
1＋3＋5＋7＋9＝()2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2
()＝92
2.图与算式。(每空2分，共16分)
22－12＝()32－22＝()42－32＝()52－42＝()
利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。
102－92＝()
202－192＝()
502－492＝()
1002－992＝()
3.图、算式、结果。(每小题2分，共10分)
根据规律，算一算，填一填。
(1)1－＝()
(2)1－－＝()
(3)1－－－＝()
(4)1－－－－＝()
(5)1－－－－－…－＝()
四、聪明的你，答一答。
(共34分)1.1张长方形桌子可坐6人，按下图的方式将桌子拼在一起。
(1)3张桌子可以坐几人？n张桌子呢？(6分)
(2)一家餐厅有30张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张桌子拼成1张大桌子，则30张桌子可以拼成6张大桌子，共可坐多少人？(6分)
2.找规律填数。(8分)
3.甲、乙两人同时分别从相距1000米的A、B两地出发，相向而行。甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，甲带一条狗，狗每分钟跑200米。这条狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它就掉头往甲这边跑，碰到甲的时候又往乙那边跑，直到两人相遇，这条狗一共跑了多少米？(6分)
4.下图是涛涛从家出发骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况。
(1)涛涛从出发到返回，一共经过了多长时间？(4分)
(2)涛涛在路上用的时间比在公园玩的时间多多少分钟？(4分)
★挑战题：天才的你，试一试。(共10分)
下面每组中的任意3个点都不在同一条直线上。
(1)观察各组中点数和线段条数之间的关系，填表。(3分)
(2)如果有100个点最多可以画出多少条线段？(3分)
(3)如果上题中是n个点(任意3个点都不在同一条直线上，n≥2)，最多可以画出多少条线段？(4分)
答案
一、1.(1)34 40(2)81 121(3)13 34
2.3.▲ 101 99 4.2 9
5.【点拨】两个分数的分子相同，并且第一个分数的分子与分母的和是第二个分数的分母。
6．571428 714285 857142
二、1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D
8．D 【点拨】既是三角形数又是正方形数的特点是同时是3，4的倍数，是12的倍数。
三、1.5 7 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
2．3 5 7 9 19 39 99 199
3．(1)(2)(3)(4)(5)
四、1.(1)3张桌子：3×2＋4＝10(人)
n张桌子：(2n＋4)人
答：3张桌子可以坐10人，n张桌子可以坐(2n＋4)人。
(2)5×2＋4＝14(人)14×6＝84(人)
答：共可坐84人。
2．5 10 15 24
3．1000÷(100＋150)＝4(分钟)200×4＝800(米)
答：这条狗一共跑了800米。
4．(1)3时20分－1时＝2小时20分钟
答：涛涛从出发到返回，一共经过了2小时20分钟。
(2)2小时20分钟＝140分钟 140－40＝100(分钟)100－40＝60(分钟)
答：涛涛在路上用的时间比在公园玩的时间多60分钟。
挑战题：(1)
(2)1＋2＋3＋4＋…＋98＋99＝(1＋99)×99÷2＝4950(条)
答：如果有100个点最多可以画出4950条线段。
(3)1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＝n·(n－1)÷2＝(条)
答：最多可以画出条线段。