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华师大版数学八年级下册17.3.1一次函数导学案
课题
一次函数
单元
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1、掌握一次函数解析式的特点及意义.2、理解一次函数与正比例函数的关系.重点难点
重点：一次函数解析式的特点及意义.难点：一次函数与正比例函数的关系.教学过程
知识链接
根据题意写出下列函数的解析式
（1）有人发现，在20-25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________
（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话
x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________
合作探究
一、教材第43页
问题1、小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
二、教材第44页
问题2、弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。
三、教材第44页
概括：
在上述问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，这些函数解析式有哪些共同的特征？
一般地，形如
（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当
时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
自主尝试
1、在一次函数中，k
=_______，b
=________。
2、若函数是一次函数，则m__________。
3、在一次函数中，当时，______；当_____时。
【方法宝典】
根据一次函数的概念解题即可.当堂检测
1．下列函数：①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤，其中不是一次函数的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．下列函数（1）y=2x﹣1；（2）y=πx；（3）y=；（4）y=；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3．下列说法正确的是（）
A．
一次函数是正比例函数
B．正比例函数是一次函数
C．
正比例函数不是一次函数
D．一次函数不可能是正比例函数
4．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）
A．2m
B．2m﹣1
C．
m
D．2m+1
5．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k _________ 时，它是一次函数．
6．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，那么a _________ ．
7．当m= _________ 时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．
8.已知函数y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．
9.已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1、B2、C3、B
4.A
5.≠-2
6.a≠﹣2
7.1或﹣5或
8.∵m﹣3≠0且|m|﹣2=1，∴m=﹣3，∴函数解析式为：y=﹣6x+3
9.由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得
m≠﹣1，所以，m≠﹣1时，y是x的一次函数；
函数为正比例函数时，m+1≠0且m2﹣1=0，解得
m=1，所以，当m=1时，y是x的正比例函数．