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21.2
解一元二次方程
同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计27分，）
1.若3(x+1)2-48=0，则x的值等于（）
A.±4
B.3或-5
C.-3或5
D.3或5
2.若x2-6x+9=16，则x=（）
A.7
B.-1
C.7或-1
D.无法确定
3.若α，β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则α2+β2=（）
A.-8
B.32
C.16
D.40
4.用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（）
A.(x+2)2=5
B.C.D.5.用配方法将二次三项式2x2-42x+4变形，结果为（）
A.(x-2)2
B.2(x-2)2
C.2(x-2)2=0
D.(x-2)2=0
6.方程x2-|2x-1|-4=0的实根的个数是（）
A.4
B.2
C.3
D.0
7.关于方程x2+2x-4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）
A.有两个不相等的实数根
B.两实数根的和为2
C.两实数根的差为
D.两实数根的积为-4
8.一元二次方程2x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）
A.c>2
B.c≥2
C.c＝2
D.c＝
9.关于x的二次方程2x2-3x+1=0的解是（）
A.1
B.0.5
C.1，0.5
D.-1，-0.5
二、填空题
（本题共计
小题，每题
分，共计24分，）
10.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．
11.若x2-3xy-4y2=0，则xy=________．
12.解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________．
13.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2=0的两个实数根的平方和是11，则k=________．
14.已知方程3x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，则3x12-2x1-x2的值________.15.若x2-2px+q=(x+12)2-34，则p=________，q=________．
16.把方程x2-2x-4＝0用配方法化为(x+m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________．
17.已知关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
三、解答题
（本题共计
小题，共计69分，）
18.解方程：(x-3)2＝2x(x-3)
19.解下列方程：
2x2-6x-1=0
20.解方程：
（1）2(x-1)+x(x-1)=0；
（2）2x2-5x+1=0．
21.关于x的方程x2+2x-m2=0．
(1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
2若方程有一个根是1，求另一个根及m的值．
22.已知关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)当k=5时，解这个方程．
23.阅读材料，回答问题：
解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，可设x2-1=y，即(x2-1)2=y2，原方程可化为y2-5y+4=0，又化为(y-1)(y-4)=0解得y1=1，y2=4．
当y=1即x2-1=1时，x2=2，x=±2；x1=2，x2=-2
当y=4即x2-1=4时，x2=5，x=±5；x3=5，x4=-5
请你依据此解法解方程(x2-2x)2-2(x2-2x)-3=0
24.选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如：①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=(x-2)2-2；
②选取二次项和常数项配方：x2-4x+2=(x-2)2+(22-4)x，或x2-4x+2=(x+2)2+(4+22)x
③选取一次项和常数项配方：x2-4x+2=(2x-2)2-x2
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2-4x+4的两种不同形式的配方；
（2）已知x2++y2+xy-3y+3=0，求xy的值．
（3）若关于x的代数式9x2-(m+6)x+m-2是完全平方式，求m的值．