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高等数学基础形考作业1：
第1章
函数
第2章
极限与连续
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．
A.，B.，C.，D.，⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．
A.坐标原点
B.轴
C.y轴
D.⒊下列函数中为奇函数是（B）．
A.B.C.D.⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．
A.B.C.D.⒌下列极限存计算不正确的是（D）．
A.B.C.D.⒍当时，变量（C）是无穷小量．
A.B.C.D.⒎若函数在点满足（A），则在点连续。
A.B.在点的某个邻域内有定义
C.D.（二）填空题
⒈函数的定义域是．
⒉已知函数，则
x2-x
．
⒊．
⒋若函数，在处连续，则 e
．
⒌函数的间断点是．
⒍若，则当时，称为。
（三）计算题
⒈设函数
求：．
解：，⒉求函数的定义域．
解：有意义，要求解得
则定义域为
⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．
解：
A
R
O
h
E
B
C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R
直角三角形AOE中，利用勾股定理得
则上底＝
故
⒋求．
解：＝
⒌求．
解：
⒍求．
解：
⒎求．
解：
⒏求．
解：
⒐求．
解：
⒑设函数
讨论的连续性。
解：分别对分段点处讨论连续性
（1）
所以，即在处不连续
（2）
所以即在处连续
由（1）（2）得在除点外均连续
高等数学基础作业2答案：
第3章
导数与微分
（一）单项选择题
⒈设且极限存在，则（C）．
A.B.C.D.cvx
⒉设在可导，则（D）．
A.B.C.D.⒊设，则（A）．
A.B.C.D.⒋设，则（D）．
A.B.C.D.⒌下列结论中正确的是（C）．
A.若在点有极限，则在点可导．
B.若在点连续，则在点可导．
C.若在点可导，则在点有极限．
D.若在点有极限，则在点连续．
（二）填空题
⒈设函数，则 0
．
⒉设，则。
⒊曲线在处的切线斜率是。
⒋曲线在处的切线方程是。
⒌设，则
⒍设，则。
（三）计算题
⒈求下列函数的导数：
⑴
解:
⑵
解：
⑶
解：
⑷
解：
⑸
解：
⑹
解：
⑺
解：
⑻
解：
⒉求下列函数的导数：
⑴
解：
⑵
解：
⑶
解：
⑷
解：
⑸
解：
⑹
解：
⑺
解：
⑻
解：
⑼
解：
⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：
⑴
解：
⑵
解：
⑶
解：
⑷
解：
⑸
解：
⑹
解：
⑺
解：
⑻
解：
⒋求下列函数的微分：（注：）
⑴
解：
⑵
解：
⑶
解：
⑹
解：
⒌求下列函数的二阶导数：
⑴
解：
⑵
解：
⑶
解：
⑷
解：
（四）证明题
设是可导的奇函数，试证是偶函数．
证：因为f(x)是奇函数
所以
两边导数得：
所以是偶函数。
高等数学基础形考作业3答案：
第4章
导数的应用
（一）单项选择题
⒈若函数满足条件（D），则存在，使得．
A.在内连续
B.在内可导
C.在内连续且可导
D.在内连续，在内可导
⒉函数的单调增加区间是（D）．
A.B.C.D.⒊函数在区间内满足（A）．
A.先单调下降再单调上升
B.单调下降
C.先单调上升再单调下降
D.单调上升
⒋函数满足的点，一定是的（C）．
A.间断点
B.极值点
C.驻点
D.拐点
⒌设在内有连续的二阶导数，若满足（C），则在取到极小值．
A.B.C.D.⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（A）．
A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的（二）填空题
⒈设在内可导，且当时，当时，则是的极小值
点．
⒉若函数在点可导，且是的极值点，则
0
．
⒊函数的单调减少区间是．
⒋函数的单调增加区间是
⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是．
⒍函数的拐点是
（三）计算题
⒈求函数的单调区间和极值．
解：令
X
(1,5)
+
0
—
0
+
y
上升
极大值32
下降
极小值0
上升
列表：
极大值：
极小值：
⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值．
解：令：，列表：
（0,1）
（1,3）
+
0
—
上升
极大值2
下降
3.求曲线上的点，使其到点的距离最短．
解：，d为p到A点的距离，则：。
4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
解：设园柱体半径为R，高为h，则体积
5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？
解：设园柱体半径为R，高为h，则体积
答：当
时表面积最大。
6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底长为x，高为h。则：
侧面积为：
令
答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。
（四）证明题
⒈当时，证明不等式．
证：在区间
其中，于是由上式可得
⒉当时，证明不等式．
证：
高等数学基础形考作业4答案：
第5章
不定积分
第6章
定积分及其应用
（一）单项选择题
⒈若的一个原函数是，则（D）．
A.B.C.D.⒉下列等式成立的是（D）．
A
B.C.D.⒊若，则（B）．
A.B.C.D.⒋（B）．
A.B.C.D.⒌若，则（B）．
A.B.C.D.⒍下列无穷限积分收敛的是（D）．
A.B.C.D.（二）填空题
⒈函数的不定积分是。
⒉若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式。
⒊。
⒋。
⒌若，则。
⒍3
⒎若无穷积分收敛，则。
（三）计算题
⒈
⒉
⒊
⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
（四）证明题
⒈证明：若在上可积并为奇函数，则．
证:
证毕
⒉证明：若在上可积并为偶函数，则．
证：