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第二十三章 旋转检测卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下列标志中不是中心对称图形的是()
2．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是()
A．(0，1)
B．(－1，1)
C．(1，1)
D．(2，0)
第2题图
3．将两个斜边长相等的三角形纸片如图1放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，连接D1B，则∠E1D1B的度数为()
第3题图
A．7.5°
B．10°
C．15°
D．20°
4．如图，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OA＝4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是()
A．(2，－2)
B．(2，－2)
C．(2，－2)
D．(2，－2)
第4题图
5．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…，按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是()
第5题图
A．AB
B．BC
C．CD
D．DA
6．已知△ABC绕点C按顺时针方向旋转49°后得到△A1B1C，如果A1C⊥BC，那么∠A＋∠B等于()
A．41°
B．149°
C．139°
D．139°或41°
7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有()
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
第7题图
8．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝()
第8题图
A．1∶
B．1∶2
C.∶2
D．1∶
第9题图
9．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为()
A．(－a，－b)
B．(－a，－b－1)
C．(－a，－b＋1)
D．(－a，－b＋2)
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG.在旋转过程中，DG的最大值是()
第10题图
A．4
B．6
C．2＋2
D．8
二、填空题(每题5分，共30分)
11．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是________．
12．平面直角坐标系中，点P(3，1－a)与点Q(b＋2，3)关于原点对称，则a＋b＝________．
13．在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有________个．
14．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝________度．
第14题图
第15题图
第16题图
15．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于________．
16．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②∠FAD＝90°；③BE＋DC＝DE；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是________．
三、解答题(共80分)
17．(8分)(1)如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，请你画出A′B′C(不要求写画法)；
(2)如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．
图1
图2
第17题图
18．(8分)如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)．
(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
(2)若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
第18题图
19.(8分)请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)．
第19题图
20．(10分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
21．(10分)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.求证：
第21题图
(1)△ADA′≌△CDE；
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．
22．(10分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.第22题图
(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．
23．(12分)已知：如图1所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点．
第23题图
(1)求证：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形；
(2)在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图2所示的图形，请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立．
24．(14分)(自贡中考)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，)．
第24题图
(1)求∠BAO的度数；
(2)如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？
(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．
答案
1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B
11.平行四边形
12.－1
13.4
14.105
15.－1
16.①②④
17.(1)(2)如图所示：
图1
图2
第17题图
18．(1)①如图所示； ②线段CD如图所示；
第18题图
(2)∵由图可知，AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A(0，4)，C(3，0)，∴平行四边形ABCD的中心坐标为，代入直线y＝kx，得k＝2，解得k＝.19．如图所示．
第19题图
20.根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.21.(1)由正方形及旋转的性质，得AD＝CD，∠ADC＝90°，∠DA′E＝45°，∴∠ADA′＝∠CDE＝90°，∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°，∴DA′＝DE，∴△ADA′≌△CDE(SAS)；
(2)由正方形及旋转的性质，得CD＝CB′，∠CB′E＝∠CDE＝90°，又∵CE＝CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED(HL)，∴∠B′CE＝∠DCE.又∵AC＝A′C，∴直线CE是AA′的垂直平分线．
22.(1)∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠A)＝90°－α，∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠DBC＝60°，即∠ABD＝30°－α；
第22题图
(2)△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC＝BD，∠DBC＝60°.∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α，且△BCD为等边三角形．
在△ABD与△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－－150°＝α＝∠BAD.在△ABD和△EBC中，∠BEC＝∠BAD，∠EBC＝∠ABD，BC＝BD，∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE，∴△ABE是等边三角形；
(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝(180°－150°)＝15°，∵∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30°.23.(1)①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD；
②由△ABE≌△ACD得∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM＝CN，又∵AB＝AC，∴△ABM≌△ACN.∴AM＝AN，即△AMN为等腰三角形；(2)(1)中的两个结论仍然成立．
24.(1)∵A(－1，0)，B(0，)，∴OA＝1，OB＝，且∠AOB＝90°，∴∠BAO＝60°；
(2)S1＝S2.理由如下：
∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OA′＝AO＝AB，∴OA′＝AA′＝AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA′的边AO、AA′上的高相等，∴△BA′O的面积和△AB′O的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2；
第24题图
(3)S1＝S2的关系不发生变化；
理由：如图，过点A′作A′M⊥OB.过点A作AN⊥OB′交B′O的延长线于N，∵△A′B′O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB′，AO＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′＝90°，∴AN∥A′O，∴∠ANO＝∠A′ON＝90°，∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A′OM＋∠BON＝90°，∴∠AON＝∠A′OM，在△AON和△A′OM中，∴△AON≌△A′OM(AAS)，∴AN＝A′M，∴△BOA′的面积和△AB′O的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.