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19.2 平行四边形
第1课时 平行四边形边、角的性质
01 基础题
知识点1 平行四边形的概念
1．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，则图中有3个平行四边形，可以表示为
知识点2 平行四边形边的性质
2．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝()
A．3
B．2
C．1
D．5
3．(教材P76例1变式)如图，在▱ABCD中，已知AD＝5
cm，AB＝3
cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于()
A．1
cm
B．2
cm
C．3
cm
D．4
cm
4．在▱ABCD中，两邻边的比为3∶2，且周长为40
cm，则此平行四边形的四边长分别为
5．(2024·淄博)已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC.求证：△ABC≌△DCE.知识点3 平行四边形角的性质
6．在▱ABCD中，若∠B－∠A＝30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别是（）
A．95°，85°，95°，85°
B．85°，95°，85°，95°
C．105°，75°，105°，75°
D．75°，105°，75°，105°
7．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(A)
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
8．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF.求证：△ABE≌△CDF.知识点4 平行线之间的距离
9．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是()
A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度
B．CE＝FG
C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离
D．AC＝BD
10．如图，l1∥l2，则△ABC与△DBC的面积关系是相等(填“相等”或“不相等”)，理由：这两个三角形同底，根据
可知这两个三角形的高相等．
易错点1 不注意分情况讨论，造成漏解
11．在▱ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是3和4两部分，则▱ABCD的周长是22或20．
易错点2 位置不确定，造成漏解
12．(2024·铜仁)设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12
cm，EF与CD的距离是5
cm，则AB与EF的距离等于
02 中档题
13．(2024·温州)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为()
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
14．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠C为()
A．102°
B．112°
C．122°
D．92°
15．如图，在▱ABCD中，E是CD延长线上一点，连接BE交AD于点F，连接AE，CF，则S△AEF与S△DCF的大小关系是()
A．S△AEF＞S△DCF
B．S△AEF＜S△DCF
C．S△AEF＝S△DCF
D．无法确定
16．(2024·福建)在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其C点的坐标是
17．(2024·芜湖无为市期末)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝70°，则∠B＝
°.18．已知平行四边形的周长是68
cm，相邻两边上的高分别为8
cm和9
cm，求这个平行四边形的四条边的长．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5
cm，AP＝8
cm，求△APB的周长．
03 链接中考
20．(2024·安徽)如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.(1)求证：△BCE≌△ADF；
(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．