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2024-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
盗传必究
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．函数，则。
2．。
3．曲线在点处的切线方程是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．函数的定义域是（）。
A．
B．
C．
D．
2．当（）时，函数，在处连续。
A．0
B．1
C．
D．
3．下列结论中（）不正确。
A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的。
B．在处不连续，则一定在处不可导。
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。
D．在处连续，则一定在处可微。
4．下列等式成立的是（）。
A．
B．
C．
D．
5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。
A．
B．
C．
D．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1．2．2
3．4．
5．3
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1．C
2．B
3．D
4．A
5．C
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
1．解：原式
2．解：
3．解：=
4．解：
四、应用题（本题16分）
解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是
令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省。