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2024-2024学年度第一学期高三年级期中考试
文数参考答案及解析
一、选择题
1～5
DCADB
6～10
DADCB
11～12
BC
二、填空题
14.8
15.16.三、解答题
17.解：（1）由及正弦定理，得，即，即，即，得，所以.（4分）
（2）
由，且，得，由余弦定理，得，所以.（10分）
18.解：（1）设直线的方程为，由得，则（2分）
因为的中点在直线上，所以即，所以.（4分）
（2）
因为到直线的距离（5分）
由（1）得，（6分）
又所以
化简，得所以或.（10分）
由得
所以直线的方程为.（12分）
19.解：（1）点在直线上，两边同除以，则有.（2分）
又，数列是以3为首项，1为公差的等差数列.（4分）
（2）由（1）可知，当时，；当时，经检验，当时也成立，.（6分）
.（12分）
20.解：（1）函数的定义域为，由已知在处的切线的斜率，所以所以.（4分）
（2）
要证明，即证明，等价于证明
令所以.当时，；当时，所以在上为减函数，在上为增函数，所以
因为在上为减函数，所以，于是
所以（12分）
21.解：（1）由题设知结合，解得，所以椭圆的方程为（4分）
（2）
由题设知，直线的方程为代入
得
由已知，设则
从而直线的斜率之和为（12分）
22.解：（1）当时，，所以曲线在点处的切线方程为即.（4分）
（2）
设
则
当时，在上单调递增，所以，对任意，有，所以
当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，由条件知，即
设则
所以在上单调递减，又，所以与条件矛盾.综上可知，实数的取值范围为（12分）