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单个电路及多个电路计算
模块一
单个电路计算
例题精讲
【例1】★★
如图所示，已知电阻R1＝8Ω、R2＝4Ω，电流表A的示数是0.6A，则电流表A1的示数()
A．
0.1A
B．
0.2A
C．
0.4A
D．
0.6A
考点：
并联电路的电流规律．
解析：
因两灯并联，则两灯的电流之比－－－－①
I1＋I2＝0.6A－－－－－－－②
联立得I1＝0.2A．
答案：
B
【测试题】
如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω．闭合开关S，电流表A1的示数为0.6A，电流表A2的示数为0.4A，则通过R1的电流是________A，电阻R2的阻值为_______Ω．
考点：
欧姆定律的应用；并联电路的电流规律；并联电路的电压规律．
解析：
由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流，∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，∴通过R1的电流：
I1＝I－I2＝0.6A－0.4A＝0.2A，∵并联电路中各支路两端的电压相等，∴由I＝可得，电源的电压：
U＝I1R1＝0.2A×10Ω＝2V，电阻R2的阻值：
R2＝＝5Ω．
答案：
0.2；5．
【例2】★★★
如图所示电路中，电流表A1、A2、A3的示数比为5：3：1，则电阻R1、R2、R3之比为()
A．1：3：5
B．
3：5：15
C．
1：1：2
D．
2：2：1
考点：
欧姆定律的应用．
解答：
设A1的示数为5A，则A2的示数为3A，A3的示数为1A，因三电阻并联，所以I1＋I2＋I3＝5A，I2＋I3＝3A，I3＝1A；
解得I2＝2A，I1＝2A；
所以R1：R2：R3＝：：．
答案：
C
【测试题】
如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2＝R3＝20Ω．闭合开关，电流表A1和A2的示数之比为3：2，则电阻R1等于()
A．
5Ω
B．
10Ω
C．
15Ω
D．
20Ω
考点：
欧姆定律的应用．
解析：
由欧姆定律，根据电流表A1和A2的示数之比可得：，R1＝10Ω．
答案：
B
模块二
开关不同闭合方式的多个电路计算
例题精讲
【例3】★★
如图所示，电源电压3V保持不变，S1闭合、S2断开，电流表示数为0.1A．断开电路后，将电压表、电流表的位置互换，当开关S1、S2均闭合，电流表示数为0.15A，则R1的电阻是_________Ω，R2的电阻是________Ω．
考点：
欧姆定律的应用；并联电路的电压规律；电阻的串联；电路的动态分析．
解析：
当S1闭合、S2断开，等效电路图如下图所示：
则电源的电压U＝I(R1＋R2)＝0.1A×(R1＋R2)＝3V－－－－－－－①
当将电压表、电流表的位置互换后开关S1、S2均闭合时，等效电路如下图所示：
则电源的电压U＝I1R1＝0.15A×R1＝3V－－－－－－－－②
由①②两式可得：R1＝20Ω，R2＝10Ω．
答案：
20；10．
【测试题】
如图所示的电路中，电源电压保持不变．当开关S由断开到闭合，电流表两次示数之比是1：5，由此可知，电阻R1与R2之比是()
A．5：1
B．
1：5
C．
1：4
D．
4：1
考点：
电路的动态分析；并联电路的电压规律；欧姆定律．
解析：
由图可知，开关断开时只有R1接入电路，开关闭合时两电阻并联，∵开关S断开时电流表测量通过R1电流，开关S闭合时，电流表测量干路电流，∵电源电压保持不变，∴闭合开关S前后通过电阻R1的电流不变，∴I1：I＝1：5，∴I1：I2＝1：4，∵I＝，两电阻并联U1＝U2，∴I1R1＝I2R2，∴．
答案：
D
【例4】★★
如图所示电路图中，定值电阻R1：R2：R3＝3：2：3，电源电压不变．开关S闭合前，电压表的示数为U，开关S闭合后，电压表的示数为U′，则U：U′
等于()
A．
5：4
B．
1：1
C．
4：3
D．
5：3
考点：
欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；电阻的串联．
解析：
开关S闭合前，三电阻串联，电压表测R1和R2两端的电压之和，电压表的示数U＝
U总，当开关S闭合后，R1与R3串联，电压表测R1两端的电压，电压表的示数U′＝
U总，∵R1：R2：R3＝3：2：3，R1＝R3＝1.5R2，∴U：U′＝U总：U总＝：
＝．
答案：
A
【测试题】
如图所示的电路中，电源电压保持不变，已知R1：R2＝1：4，则开关S闭合前后通过R2的电流之比及R2两端的电压之比分别是()
A．
4：5，5：4
B．
4：5，4：5
C．
5：4，4：5
D．
5：4，5：4
考点：
欧姆定律的应用；电阻的串联．
解析：
⑴
开关断开时，R1和R2串联，通过R2的电流I2＝I＝，R2两端的电压U2＝I2R2＝；
⑵开关闭合时，电路为R2的简单电路，所以，R2两端的电压U2′＝U，通过的电流I2′＝；
所以，I2：I2′＝
：
＝4：5，U2：U2′＝：U＝4：5．
答案：
B
【例5】★★★
如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，电压表V1读数为36V，电流表A读数为3A，电压表V2读数为24V，则R1：R3＝__________；断开开关S后，电流表A读数变为1.5A，此时电压表V1和V2示数的比值是__________．
考点：
欧姆定律的应用；电阻的串联；电路的动态分析．
解析：
⑴由电路图可知，闭合开关S，R1与R2串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，∵I＝，∴R1的阻值：
R1＝＝＝8Ω，电路中的总电阻：
R＝＝12Ω，∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，∴R3＝R－R1＝12Ω－8Ω＝4Ω，∴R1：R3＝8Ω：4Ω＝2：1；
⑵断开开关S后，三电阻串联，电压表V1测R1和R3两端的电压之和，电压表V2测R1和R2两端的电压之和，电流表测电路中的电流，此时电路中的总电阻：
R′＝＝24Ω，则R2＝R′－R1－R3＝24Ω－8Ω－4Ω＝12Ω，此时电压表V1和V2示数的比值：
．
答案：
2：1；3：5．
【测试题】
如图所示的电路中，三个电阻R1、R2、R3的阻值分别为1Ω、2Ω、3Ω，开关闭合后，通过三个电阻的电流之比为________，电流表A1、A2和A3的内阻均可忽略，它们的示数分别为I1、I2和I3，则I1：I2：I3＝________．
考点：
欧姆定律的应用；并联电路的电流规律；并联电路的电压规律．
解答：
由电路图可知，三电阻并联，电流表A1测R2和R3支路的电流之和，电流表A2测R1和R2支路的电流之和，电流表A3测干路电流；
∵并联电路中各支路两端的电压相等，∴根据欧姆定律可得：
IR1＝，IR2＝，IR3＝，∴IR1：IR2：IR3＝：：
＝6：3：2；
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，∴I1＝IR2＋IR3＝＋＝，I2＝IR1＋IR2＝＋＝，I3＝IR1＋IR2＋IR3＝＋＋＝，I1：I2：I3＝：：
＝5：9：11．
答案：
6：3：2；5：9：11．
【例6】★★★
如图所示，电源电压恒定，当S接a时，电流表A1与A2的示数之比为m：n；当S接b时，电流表A1与A2的示数之比为k：m；则R2与R3的电阻之比为()
A．mnk/(n－m)
B．
m(m－k)/k(n－m)
C．
k(m－n)/(m－k)
D．
m(n－k)/(n－m)
考点：
欧姆定律的应用．
解析：
当S接a或接b时，电源电压U恒定，对R1的电流无影响都为I1，⑴当S接a时，∵I1＝IA1，IA2＝I1＋I2，∴I2＝IA2－IA1，又∵A1与A2示数之比是IA1：IA2＝m：n，∴I1：I2＝m：(n－m)，∵I＝，∴R＝，R1：R2＝
＝I2：I1＝(n－m)：m
①．
⑵当S接b时，∵I1＝IA1，IA2＝I1＋I3，∴I3＝IA2－IA1，又∵A1与A2示数之比是IA1：IA2＝k：m，∴I1：I3＝k：(m－k)，∵I＝，∴R＝，R1：R3＝
＝I3：I1＝(m－k)：k
②．
由①②可知，．
答案：
B
【测试题】
如图所示，电源电压恒定，当S接a时，电流表A1与A2的示数之比为3：5；当S接b时，电流表A1与A2的示数之比为2：3，则R2与R3的电阻之比为()
A．
9：10
B．
4：3
C．
3：4
D．
5：2
考点：
并联电路的电流规律；欧姆定律的应用．
解析：
解：当S接a或接b时，电源电压恒定，对R1的电流无影响都为I1，当S接a时
由A1与A2示数之比是3：5，知，I1：I2＝3：2，则R1：R2＝2：3．
当S接b时，由A1与A2示数之比是2：3，知，I1：I3＝2：1，则R1：R3＝1：2，故R2：R3＝3：4．
答案：
C
【例7】★★★
如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3的阻值不等于零，当断开开关S后，电压表的示数为6V，当闭合开关S后电压表的示数的可能值在____到____之间．
考点：
欧姆定律的应用．
解析：
当S断开时，由电阻R1、R2和R3组成串联电路；
电源的电压为：
U＝，即U＝(10Ω＋20Ω＋R3)－－－－－－①
当S闭合时，电阻R1被短路，R2、R3组成串联电路；
电源的电压为：
U＝(R2＋R3)，即U＝(20Ω＋R3)－－－－－－－－－－－②
由①②可得：U2′＝6V＋
当R3→0时，U2′＝9V
当R3→∞时，U2′＝6V
∴S闭合后电压表取值范围为6V＜U2′＜9V．
答案：
6V；9V．
【测试题】
如图所示电路，电源电压保持不变，R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3的阻值不为零，当开关S1闭合，S2断开时，电压表的示数为6V，当开关S1、S2都闭合时，电压表的示数可能为()
A．
6V
B．
8V
C．
9V
D．
11V
考点：
欧姆定律的应用．
解析：
解：⑴当开关S1闭合，S2断开时，电阻R1、R2、R3串联，电压表测量的是电阻R2两端的电压等于6V，此时电路中的电流为I＝＝0.3A，则电阻R1两端的电压U1＝IR1＝0.3A×10Ω＝3V，此时电阻R3两端的电压U3＝U－3V－6V＝U－9V；
⑵当开关S1、S2都闭合时，电阻R1被短路，电压表仍然测量的是电阻R2两端的电压，但是电路的总电阻减小，总电流增大，电压表的示数会增大，因此电压表示数会大于6V．但是电阻R3两端的电压U3也会增大，电源电压不变，一开始U3＝U－3V－6V＝U－9V，故此时电压表的示数会小于9V．
综上分析，电压表的示数大于6V小于9V，故选项中只有8V符合要求．
答案：
B
模块三
换电表的多个电路计算
例题精讲
【例8】★★
如图所示，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U甲：U乙＝4：3；断开开关S，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I甲：I乙是()
A．
3：1
B．
1：3
C．
1：1
D．
4：3
考点：
欧姆定律的应用．
解析：
由电路图可知，甲、乙同时为电压表，开关闭合时，两电阻串联，电压表甲测R1两端电压，电压表乙测R2两端电压；
∵I＝，并且通过两电阻的电流I相等，∴两电阻阻值之比：；
两电表都是电流表，开关断开时，两电阻并联，电流表甲测R2的电流，乙测R1的电流，两电阻并联，它们两端的电压U相等，通过两电表的电流之比：
．
答案：
D
【测试题】
如图所示，电源电压保持不变，a，b同时为电压表，当闭合开关S后，两表示数Ua：Ub＝2：3；若断开开关S，a，b同时为电流表时，两表示数Ia：Ib是()
A．
2：3
B．
1：1
C．
3：2
D．
2：5
考点：
欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；并联电路的电压规律．
解析：
由电路图可知，a、b同时为电压表，开关闭合时，两电阻串联，电压表a测R1两端电压，电压表b测R2两端电压，∵I＝，通过两电阻的电流I相等，∴两电阻阻值之比：；
两电表都是电流表，开关断开时，两电阻并联，电流表a测R2的电流，b测R1的电
流，两电阻并联，它们两端的电压U相等，通过两电表的电流之比：
．
答案：
A
【例9】★★★
(多选)如图所示，电源电压不变，R1、R2、R3为三个定值电阻，已知电阻R1的阻值为20Ω．开关S闭合后，电压表V1的示数为12V，电压表V2的示数为10V，电流表的A示数为0.4A；若断开开关S，将电压表V1换成电流表A1，电压表V2换成电流表A2，再将开关S闭合后，测得A1的示数为I1，A2的示数为I2．则下列说法正确的是()
A．电阻R2的阻值为10Ω
B．
电源电压为18V
C．电流表A1的示数I1＝2.7A
D．
I1与I2的比值为10：9
考点：
欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；并联电路的电流规律；串联电路的电压规律；并联电路的电压规律．
解析：
分析电路结构，画出等效电路图，①原图等效电路图如图甲所示；
②将电压表V1、V2换成电流表A1、A2时等效电路图如图乙所示；
A、从电路图可知，电压表V1测R1、R2串联后的总电压，U1＋2＝12V，I＝0.4A，根据I＝得，R1＋2＝＝30Ω，∴R2＝R1＋2－R1＝30Ω－20Ω＝10Ω，故A正确；
B、设电源电压为U，分析电路图，根据欧姆定律和串联电路的电压规律，可以列出方程组如下：
I(R1＋R2)＝U1＋2
I(R2＋R3)＝U2＋3I(R1＋R2＋R3)＝U，将数据分别代入后得，0.4A×(20Ω＋10Ω)＝12V
0.4A×(10Ω＋R3)＝10V
0.4A×(20Ω＋10Ω＋R3)＝U，解得：R3＝15Ω，U＝18V，故B正确；
C、从等效电路图可以看出电路表A1测R2R3并联后的电流，∵I＝，∴通过R2的电流I2′＝＝1.8A，通过R3的电流I3′＝＝1.2A，根据并联电路的电流特点，则I1＝I2′＋I3′＝1.8A＋1.2A＝3A，故C错误；
D、从等效电路图可以看出电路表A2测R1R2并联后的电流，∵I＝，∴通过R1的电流I1′＝＝0.9A，又通过R2的电流I2′＝1.8A，根据并联电路的电流特点，则I2＝I1′＋I2′＝0.9A＋1.8A＝2.7A，则，故D正确．
答案：
ABD
【测试题】
如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2与R3的阻值均为10Ω．闭合开关S，电流表A1和A2的示数之比为3：2．若把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2．则下列选项正确的是()
A．R1＝5Ω
B．
R1＝20Ω
C．
U1：U2＝3：4
D．
U1：U2＝3：2
考点：
欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；并联电路的电流规律；并联电路的电压规律．
解析：
⑴由电路图可知，三电阻并联，电流表A1测R1和R2支路的电流，电流表A2测R2和R3支路的电流，∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，∴根据欧姆定律可得：，解得：R1＝5Ω；
⑵若把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，三电阻串联，电压表V1测R2和R3两端的电压之和，电压表V2测R1和R3两端的电压之和，∵串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，∴．
答案：
A
模块四
接线端变化的多个电路计算
例题精讲
【例10】★★★
如图所示，电阻R1与R3相等，电阻R2与R4相等．现有一个两端电压为10V的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为7.5V，电阻R1两端的电压为U1．当把该电源接在C、D两个接线端时，电压表的示数为5V，电阻R2两端的电压为U2．则U1：U2＝_______，R1：R2＝_______．
考点：
欧姆定律的应用．
解析：
根据串联电路电压特点电阻R1与R3相等，则R1与R3两端的电压相等，同理电阻R2与R4两端的电压相等．，．
答案：
1：2；1：3．
【测试题】
如图，电阻R1与R3相等，电阻R2与R4相等．现有一个两端电压为10V的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为7.5V，电阻R1两端的电压为U1．当把该电源接在C、D两个接线端时，电压表的示数为5V，电阻R2两端的电压为U2．则下列选项不正确的是()
A．
U1：U2＝1：2
B．
R1：R5＝1：3
C．
R2：R5＝1：2
D．
R1：R2＝1：3
考点：
欧姆定律的应用；串联电路的电压规律．
解析：
根据串联电路电压特点电阻R1与R3相等，则R1与R3两端的电压相等，同理电阻R2与R4两端的电压相等．
所以A，C，D的结果是正确的，B是错误的．
答案：
B