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6.1
平行四边形的性质
同步测试题
班级：_____________姓名：_____________
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计27分，）
1.平行四边形一定具有的性质是（）
A.邻边相等
B.邻角相等
C.对角相等
D.对角线相等
2.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.无数种
3.如图，▱ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB的长为（）
A.20
B.15
C.10
D.5
4.如图，平行四边形的对角线相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为5cm，则△OCD的周长为()cm．
A.41
B.12
C.23
D.31
5.如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）
A.8.3
B.9.6
C.12.6
D.13.6
6.在▱ABCD中，已知AB=(x+1)cm，BC=(x-2)cm，CD=4cm，则▱ABCD的周长为（）
A.5cm
B.10cm
C.14cm
D.28cm
7.在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180∘；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有（）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为（）
A.31
B.15.5
C.20
D.15
9.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为()
A.4S1
B.4S2
C.4S2+S2
D.3S1+4S2
二、填空题
（本题共计
小题，每题
分，共计24分，）
10.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160∘，则∠B的度数是________∘.11.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则
△AOO的周长为________cm．
12.如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60∘，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝________．
13.如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2:1，则∠C=________∘.14.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115∘，则∠BCE=________度．
15.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11cm，EF=5cm，则AB=________．
16.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长为15，则CD=________．
17.如图，在▱ABCD中，∠C=43∘，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．
三、解答题
（本题共计
小题，共计69分，）
18.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=10，BD=8，CD=6，求△OAB的周长．
19.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为多少？
20.已知：在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E．求证：AD=DE．
21.已知：如图，▱ABCD中，AD=2AB，将CD向两边分别延长到E，F使CD=CE=DF．求证：AE⊥BF．
22.如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．
23.在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM // DN．
24.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E点，点E为BC的中点，tanB=2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF．
（1）若AD=4，求AE的长；
（2）求证：2AF+EF=DF．
25.平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45∘，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；
（2）设四边形ABPQ的面积为ycm2，请用含有t的代数式表示y的值；
（3）当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三？