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1.3
勾股定理的应用
一、选择题（共6小题；共30分）
1.如图所示，在一段高为
6 m，长为
10 m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是
A.6 m
B.10 m
C.14 m
D.16 m
2.如图所示，一架梯子长
10 m，斜靠在—面墙上，梯子顶端离地面
6 m
.现要使梯子顶端离地面
8 m，则梯子的底部在水平面方向上要向左滑动
A.1 m
B.2 m
C.3 m
D.4 m
3.某住宅小区有一块草坪，如图所示，已知
AB=3 m，BC=4 m，CD=12 m，DA=13 m，且
AB⊥BC，则这块草坪的面积是
A.24 m2
B.36 m2
C.48 m2
D.72 m2
4.如图所示，圆柱形玻璃杯的高为
12 cm，底面周长为
18 cm，在杯内离杯底
4 cm的点
C
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿
4 cm
与蜂蜜相对的点
A
处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
A.15 cm
B.10 cm
C.20 cm
D.18 cm
5.一架
2.5 m
长的梯子斜立在一堵竖直的墙上，这时梯足距离墙底
0.7 m
.如果梯子的顶端沿墙下滑
0.4 m，那么梯足将滑动
A.0.9 m
B.1.5 m
C.0.5 m
D.0.8 m
6.如图所示是一棱长为
3的正方体，把它分成3×3×3
个小正方体，每个小正方体的边长都是
.如果一只蚂蚁从点
A
爬到点
B，那么
A，B
间的最短距离
d
满足
A.4 B.5 C.6 D.d>4 或 d>7 二、填空题（共6小题；共30分） 7.城墙高 11.7 m，城墙外有—条宽为 9 m的护城河，那么一架长为 15 m的梯子能否跨过护城河到达城墙的顶端?答： （选填“能”或“不能”）.8.如图所示，—根木杆在离地面 5 m 处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 12 m 处，这根木杆原来的高度是 ． 9.在△ABC 中，∠C=90∘，BC=60 cm，CA=80 cm .一只蜗牛从 C 点出发，以 20 cm/min的速度沿 CA→AB→BC的路径再回到 C 点，所需时间为 min .10.如图所示是一段三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20 dm，3 dm，2 dm，A 和 B 是这段台阶两个相对的端点.A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，设蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程为 x，则以 x 为边长的正方形的面积为 dm2 .11.如图所示，将一根长为 24 cm的筷子置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm的圆柱形茶杯中.设筷子露在茶杯外面的长为 a cm （茶杯盛满水），则 a的取值范围是 ． 12.如图所示，四边形 ABDC 是正方形，AE⊥BE，且 AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题（共6小题；共90分） 13.如图所示，隔湖有两点 A，B，从与 BA 方向成直角的BC 方向上的C 点测得 CA=50 m，CB=40 m .（1）求 A，B 两点间的距离； （2）求 B 点到直线 AC的最短距离.14.如图所示，从电线杆离地面 6 m 处向地面拉一条 10 m 长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远? 15.如图所示是一段楼梯，已知 AC=5 m，CD=7 m，楼梯宽 BD=5 m .一只蚂蚁要从 A 点爬到 B 点，求蚂蚁爬行的最短路程.16.如图，梯子 AB 斜靠在墙角上，BC=2 米，∠ABC=60∘，求梯子的长． 17.某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长 13 m，高 5 m的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为 4 m． （1）请你算一算共需购买多大面积的地毯； （2）若地毯的价格为 120 元/m2，则购买地毯需花费多少元? 18.如图，△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，E 是 AC 上一点，连接 BE．若 AB=42，BE=5，求 AE的长． 答案 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.能 8.18 m 9.12 10.625 11.11≤a≤12 12.19 13.（1） AB=AC2-BC2=30，A，B 两点间的距离为 30 m .（2） S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD，BD=24，B 点到直线 AC的最短距离为 24 m .14.8 m 15.如图① AB=AD2+BD2=13m； 如图②、如图③ AB=102+72=149m .∴ 蚂蚁爬行的最短路程为 149 m .16.4 米 17.（1） 依题意，图中直角三角形一直角边长为 米，斜边长为 米，根据勾股定理另一直角边长为 132-52=12（米），则需购买红地毯的长为 12+5=17（米），红地毯的宽则是台阶的宽，为 米，所以面积是 17×4=68（平方米）． （2） 68×120=8160（元），答：则购买地毯需花费 8160 元． 18.设 AC=x，则 BC=x． 在Rt△ABC 中，∵AC2+BC2=AB2，∴x2+x2=422，∴x1=4，x2=-4（舍去），∴AC=BC=4． 在Rt△BCE 中，CE=BE2-BC2=52-42=3，∴AE=AC-CE=4-3=1．