- 「讲话提纲」在全县人力资源和社会保障工作会上的讲话一号文库
- 「讲话提纲」在全县人力资源和社会保障工作会上的讲话一号文库
- 领导班子围绕“五个方面”找差距专题民主（组织）生活会检视剖析材料一号文库
- 2024年度防汛抢险预案一号文库
- 语文S版一年级上册《雨后的森林》同步练习D卷一号文库
- 2024-2024学年高二下学期地理人教版选择性必修21.1多种多样的区域同步练习一号文库
- 苏教版高中化学必修一专题1化学家眼中的物质世界第二单元研究物质的实验方法课后练习（含答案）一号文库
- 关于2024年中国共产党100周年主题征文[大全5篇]一号文库
- 关于市公安机关2024年创建全国文明典范城市部署会上的发言（合集五篇）一号文库
- 对策与建议：智慧城市“碳达峰”“碳中和”的对策与建议一号文库
- 化工（危险化学品）企业保障生产安全十条规定（2024年）一号文库
- 《内部控制五要素》一号文库
- 2024年区全年重点工作推进会讲话一号文库
- 《小桥流水人家》教学反思一号文库
- 小学生新时代好少年主要事迹一号文库
- 县农贸市场推行明码标价工作方案一号文库
- 干部在2025年市慈善总会理事会上的讲话[5篇模版]一号文库
- 关于加快推进学前教育改革发展的意见一号文库
- 关于开展“以案促改”警示教育实施方案一号文库
- 园林绿化工程主要施工方案及措施一号文库
- 县扶贫开发建档立卡信息系统管理办法一号文库
- 学校防疫防控错峰开学工作实施方案和学校食堂如何制定防控措施一号文库
- 在省人才工作领导小组第18次会议上的讲话一号文库
- 2025会计学的实践报告一号文库
- 村新时代文明实践站建设工作实施方案一号文库
- 光荣在党50年纪念章颁发讲话一号文库
- 设备设施的健康安全与环境管理规定一号文库
- XX街道校外托管和辅导机构安全专项整治工作方案一号文库
- 学习纪律教育宣传月交流发言提纲一号文库
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．若M={(x，y)|
|tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，则M∩N的元素个数是（）
(A)4
(B)5
(C)8
(D)9
5．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高h，则sin+cos的值是（）
(A)1
(B)
(C)
(D)-1
6．设m，n为非零实数，i为虚数单位，zÎC，则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|=-m在同一复平面内的图形(F1，F2为焦点)是（）
二、填空题（每小题5分，共30分）
1．二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i为虚数单位，lÎR)有两个虚根的充分必要条件是l的取值范围为________．
2．实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设
S=x2+y2，则+=_______．
3．若zÎC，arg(z2-4)=，arg(z2+4)=，则z的值是________.[来源:学科网ZXXK]
4．整数的末两位数是_______.三、（本题满分20分）
三棱锥S－ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．证明：(1)DP与SM相交；(2)设DP与SM的交点为D¢，则D¢为三棱锥S－ABC的外接球球心．
四、（本题满分20分）
设0
[来源:学科网]
五、（本题满分20分）
设正数列a0，a1，a2，…，an，…满足－=2an－1，(n≥2)且a0=a1=1，求{an}的通项公式．
第二试
一、（35分）
设一凸四边形ABCD，它的内角中仅有ÐD是钝角，用一些直线段将该凸四边形分割成n个钝角三角形，但除去A、B、C、D外，在该四边形的周界上，不含分割出的钝角三角形顶点．试证n应满足的充分必要条件是n≥4．
[来源:Z。xx。k.Com]
三、（35分）
水平直线m通过圆O的中心，直线l^m，l与m相交于M，点M在圆心的右侧，直线l上不同的三点A,B,C在圆外，且位于直线m上方，A点离M点最远，C点离M点最近，AP,BQ,CR为圆
O的三条切线，P,Q,R为切点．试证：(1)l与圆O相切时，AB´CR+BC´AP=AC´BQ；(2)l与圆O相交时，AB´CR+BC´AP＜AC´BQ；(3)l与圆O相离时，AB´CR+BC´AP＞AC´BQ.1993年全国高中数学联合竞赛解答
第一试
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．若M={(x，y)|
|tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，则M∩N的元素个数是（）
(A)4
(B)5
(C)8
(D)9
3．集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a3}，当A¹B时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数是（）
（A）8
（B）9
（C）26
（D）27
【答案】D
【解析】a1∈A或ÏA，有2种可能，同样a1∈B或ÏB，有2种可能，但a1ÏA与a1ÏB不能同时成立，故有22－1种安排方式，同样a2、a3也各有22－1种安排方式，故共有(22－1)3种安排方式．选D．
5．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高h，则sin+cos的值是（）
(A)1
(B)
(C)
(D)-1
6．设m，n为非零实数，i为虚数单位，zÎC，则方程|z+ni|+|z-mi|=n与|z+ni|-|z-mi|-m在同一复平面内的图形(F1，F2为焦点)是（）[来源:学。科。网]
【答案】B
【解析】方程①为椭圆，②为双曲线的一支．二者的焦点均为(－ni，mi)，由①n>0，故否定A，由于n为椭圆的长轴，而C中两个焦点与原点距离(分别表示|n|、|m|)均小于椭圆长轴，故否定C．
由B与D知，椭圆的两个个焦点都在y轴负半轴上，由n为长轴，知|OF1|=n，于是m<0，|OF2|=－m．曲线上一点到－ni距离大，否定D，故选B．
二、填空题（每小题5分，共30分）
1．二次方程(1-i)x2+(l+i)x+(1+il)=0(i为虚数单位，lÎR)有两个虚根的充分必要条件是l的取值范围为________．
2．实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设
S=x2+y2，则+=_______．
【答案】
【解析】令x=rcosθ，y=rsinθ，则S=r2得r2(4－5sinθcosθ)=5．S=．
∴+=+=．
3．若zÎC，arg(z2-4)=，arg(z2+4)=，则z的值是________.【答案】±(1+i)
【解析】如图，可知z2表示复数4(cos120°+isin120°)．∴
z=±2(cos60°+isin60°)=±(1+i)．
[来源:Zxxk.Com]
4．整数的末两位数是_______.【答案】08
【解析】令x=1031，则得==x2－3x+9－．由于0<<1，故所求末两位数字为09－1=08．
5．设任意实数x0>x1>x2>x3>0，要使log1993+log1993+log1993≥k·log1993恒成立，则k的最大值是_______.6．三位数(100，101，L，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来看是，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_____张卡片．
【答案】34
【解析】首位与末位各可选择1，6，8，9，有4种选择，十位还可选0，有5种选择，共有4×5×4=80种选择．
但两端为1，8，中间为0，1，8时，或两端为9、6，中间为0，1，8时，倒后不变；共有2×3+2×3=12个，故共有(80－12)÷2=34个．
三、（本题满分20分）
三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．证明：(1)DP与SM相交；(2)设DP与SM的交点为，则为三棱锥S—ABC的外接球球心．
四、（本题满分20分）
设0
五、（本题满分20分）
设正数列a0、a1、a2、…、an、…满足
－=2an－1，(n≥2)
且a0=a1=1，求{an}的通项公式．
【解析】变形，同除以得：=2+1，令+1=bn，则得bn=2bn－1．
即{bn}是以b1=+1=2为首项，2为公比的等比数列．
∴
bn=2n．
∴
=(2n－1)2．故
∴
第二试
一、（35分）
设一凸四边形ABCD，它的内角中仅有ÐD是钝角，用一些直线段将该凸四边形分割成n个钝角三角形，但除去A、B、C、D外，在该四边形的周界上，不含分割出的钝角三角形顶点．试证n应满足的充分必要条件是n≥4．
n=2时，连1条对角线把四边形分成了2个三角形，但其中最多只能有1个钝角三角形．
n=3时，无法从同一顶点出发连线段把四边形分成3个三角形，现连了1条对角线AC后，再连B与AC上某点得到线段，此时无法使得到的两个三角形都是钝角三角形．
∴当n=2，3时无法得到满足题目要求的解．只有当n≥4时才有解．
二、（35分）
设A是一个有n个元素的集合，A的m个子集A1,A2,L,Am两两互不包含．
试证：(1)
≤1；
(2)
C≥m2．其中|Ai|表示Ai所含元素的个数，C表示n个不同元素取|Ai|个的组合数．
三、（35分）
水平直线m通过圆O的中心，直线l^m，l与m相交于M，点M在圆心的右侧，直线l上不同的三点A,B,C在圆外，且位于直线m上方，A点离M点最远，C点离M点最近，AP,BQ,CR为圆
O的三条切线，P,Q,R为切点．试证：(1)l与圆O相切时，AB´CR+BC´AP=AC´BQ；(2)l与圆O相交时，AB´CR+BC´AP＜AC´BQ；(3)l与圆O相离时，AB´CR+BC´AP＞AC´BQ.【解析】证明：设MA=a，MB=b，MC=c，OM=d，⊙O的半径=r．
且设k=d2－r2．则当k>0时，点M在⊙O外，此时，直线l与⊙O相离；
当k=0时，点M在⊙O上，此时，直线l与⊙O相切；
当k<0时，点M在⊙O内，此时，直线l与⊙O相交．
∴
AP==，同理，BQ=，CR=．
则AB´CR+BC´AP－AC´BQ=
AB´CR+BC´AP－(AB+BC)´BQ=BC×(AP－BQ)－AB×(BQ－CR)
=BC×－AB×