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19.2
平行四边形
第1课时 平行四边形的性质
学习目标
1．理解平行四边形的概念；(重点)
2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)
3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)
教学过程
一、情境导入
平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？
你
二、新课讲授：
1、能从以下图形中找出平行四边形吗？
2、观察下列图形，它们的边的位置有何特征：
两组对边都不平行
一组对边平行，另一组对边不平行
两组对边分别平行
A
D
C
B3、相关概念：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。记作：
ABCD
平行四边形相对的边称为对边
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线
如图:线段AC、BD就是
ABCD的对角线
猜想
A
B
C
D
根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了
“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？
4、得出平行四边形的性质：
（1）、平行四边形的对边相等
（2）、平行四边形的对角相等
5、性质证明：
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连接AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在△
ABC和
△
CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴
△ABC≌
△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB6、练习：
1．已知：
ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．
变题1、在ABCD中，∠A比∠B大
∘，则
∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.变题2、在ABCD中，如果∠A的外角是
50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？
2、如图，已知
ABCD中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？
变题1、ABCD的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.变题2、若
ABCD的周长是30㎝，AB
：CB=3
：2，则AD=
㎝，CD=
㎝.A
D
C
B
三、例题讲解：
例、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=DA
∵AB=8
∴CD=8
又∵AB+CD+BC+DA=36
∴BC=DA=10
练习1：
如图，已知在□
ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，求证：BF=CD．
练习2：
E
C
D
B
A
F
如图，已知
□
ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF
四、课堂小结：
平行的四边形
1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、性质：
平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的对角相等；
五、作业布置：
1、习题19.2,第1题
2、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.A
B
C
D
E
F
求证：∠BAE＝∠DCF。