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有理数运算中的几个技巧
有理数的运算是初中数学中的基础运算，熟练地掌握有关的运算技巧，巧妙地运用有关数学方法，是提高运算速度和准确性的必要保证．下面介绍一些运算技巧．
一、归类运算
进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等．
例1
计算：－(0.5)－(－3)
+
2.75－(7)．
解法一：－(0.5)－(－3)
+
2.75－(7)
=
(－0.5
+
2.75)
+
(3－7)
=
2.25－4=－2
．
解法二：－(0.5)－(－3)
+
2.75－(7)
=－0.5
+
3+
2.75－7=
(3
+
2－7)
+
(－0.5
+
+
0.75
－=－2．
评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．
二、凑整求和
将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．
例2
计算：。
解：原式。
在有理数的运算中，为了计算的方便，常把非整数凑成整数，一般凑成整一、整十、整百、整千等数，这样便于迅速得到答案．
三、裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法
例：
解：应用关系式
来进行“拆项”。
原式
四、逆用运算律
在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．
例4
计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．
解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88
=17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44
=17.48×37＋17.48×19＋17.48×44
=
17.48×(37＋19＋44)
=
1748．
评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率．
五、巧拆项
将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。
例5
计算：。
解：原式。
例6
计算：。
解：原式。
评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决．解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决．
六、分组搭配
观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算．
例7
计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．
解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69
=
(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69)
=
0＋0＋0＋…＋0
=
0．
评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题．
七、倒序相加
在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化．
例8
计算＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)．①
解：把①式括号内倒序后，得：
＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)，②
①＋②得：1＋2＋3＋4＋…＋58＋59
=
1770，∴＋(＋)＋(＋＋)＋(＋＋＋)＋…＋(＋＋…＋＋)
=(1770)
=
885．
评析：显然，此类问题是不能“硬算”的，倒序相加可提高运算速度，降低复杂程度．3、4、5.计算：
6、计算：
7、计算：
8.计算：
9.计算：
16.48×37＋164.8×1.9＋8.24×88