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吉林省2024年初中毕业生学业水平考试
数学试题
数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。[来源:学_科_网Z_X_X_K]
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.计算（﹣1）
×（﹣2）的结果是
(A)2.(B)
1.(C)
-2.(D)
-3.2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是
(A)
(B)
(C)
(D)
3.下列计算结果为a6的是
(A)a2
a3.(B)a12
÷
a2.(C)(a2)3
.(D)(-a2)3.4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1
=70°,∠2
=50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是
(A)10°.(B)20°.(C)50°.(D)70°.5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若AB=
9，BC
=
6,则△DNB的周长为
(A)12.(B)13.(C)14.(D)15.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.计算=
.8.买单价3元的圆珠笔m支,应付
元.9.若a
+b=4，ab
=l,则a2
b+ab2
=
.10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为
.11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧,交轴的负半轴于点C，则点C坐标为
.⌒
⌒
12.上图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C
=90°.测得BD
=
120m，DC
=
60m，EC
=
50m,求得河宽
AB
=
m.13.如图，A，B，C，D是⊙O
上的四个点，AB=BC.若∠AOB=58
°，则
∠BDC=
度.14.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=，则该等腰三角形的顶角为
度.三、解答题(每小题5分，共20分)
15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：
原式=a2
+
2ab﹣(a2﹣b2)
(第一步)
=a2
+
2ab﹣a2﹣b2
(第二步)
=2ab﹣b2
(第三步)
(1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是
;
(2)写出此题正确的解答过程.16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别
在BC，CD上，且BE=CF.求证：△ABE
≌△BCF.17.一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同.从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.四、解答题(每小题7分，共28分)
18.在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式.19.下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息，解答下列问题。
（1）
冰冰同学所列方程中的表示
庆庆同学所列方程中的表示；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题。
20.下图是由边长为1的小正方形组成的8
×
4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动:
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D;
笫二步:
点D绕点B顺时针旋转90°得到点D2
;
笫三步:
点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D
.（1）请用圆规画出点D
→
D→
D2
→
D
经过的路径；[来源:学科网ZXXK]
（2）所画图形是
对称图形；
（3）求所画图形的周长（结果保留π）
21.数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用a,b,α的代数式表示旗杆AB的高度.数学活动方案
活动时间2024年4月2
日
活动地点：学校操场
填表人：林平；
课题
测量学校旗杆的高度
活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图
测量步骤
（1）用
测得
∠ADE=
α；
（2）用
测得
BC=a
米，CD=b米.计算过程
[来源:学科网ZXXK]
22.为了调査甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题.收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位:g)如下：
甲：
400,400,408,406,410,409,400,393,394,395
乙:
403,404,396,399,402,402,405,397,402,398
整理数据
分析数据：
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
36.85
乙
400.8
402
8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是
(填甲或乙)，说明你的理由。
23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间(min)之间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为
m,小玲步行的速度为
m/min；
(2)求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)求两人相遇的时间.24.如图①，在△ABC中,AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点,ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形；
(2)当点D为AB
中点时，▱ADEF的形状为；
(3)延长图①中的DE到点G, 使EＧ＝DE，连接AE,AG,FG得到图②
若AD
=AG,判断四边形AEGF的形状，并说明理由.25.如图，在矩形ABCD中,AB=
2cm,∠ADB
=30°.P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB--BC运动，在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动.过点P作PN⊥AD，垂足为点N.连接PQ，以PQ，PN
为邻边作▱PQMN.设运动的时间为(s)，▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为(cm2).(1)当PQ⊥AB时，=；
(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时，直接写出的值.[来源:学#科#网]
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=a2+2a﹣3a
(a＜0)与轴相交于A，B两点，与轴相交于点C，顶点为D，直线DC与轴相交于点E.(1)当a=
﹣1时，抛物线顶点D的坐标为,OE
=；
(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；
(3)设∠DEO=
β,45°≤β≤
60°，求a的取值范围；
(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P（m,n）直接写出
n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.