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浙江省2024年初中毕业生学业考试（金华卷）
数
学
试
题
卷
满分为120分，考试时间为120分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.在数1，0，-1，-2中，最小的数是
A.1
B.0
C.-1
D.-2
【答案】D．
2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线。能解释这一实际应用的数学知识是
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短[来源:Zxxk.Com]
C.垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是
【答案】D．
4.一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是
A.B.C.D.【答案】D．
5.在式子，，中，可以取2和3的是
A.B.C.D.【答案】C．
6.如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是
A.1
B.1.5
C.2
D.3[来源:学科网]
【答案】C．
7.把代数式分解因式，结果正确的是
A.B.C.D.【答案】C．
8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到
△A’B’C，连结AA’，若∠1=20°，则∠B的度数是[来源:Zxxk.Com]
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°
【答案】B．
9.如图是二次函数的图象，使≤1成立的的取值范围是
A.-1≤≤3
B.≤-1
C.≥1
D.≤-1或≥3
【答案】D．
10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是
A.B.C.D.【答案】A．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.写出一个解为≥1的一元一次不等式
▲
【答案】（答案不唯一）.12.分式方程的解是
▲
【答案】
13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家。如图是小明离家的路程(米)与时间(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行
▲
米
【答案】80.14.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图。如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是
▲
【答案】240°.15.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是
▲
【答案】7.16.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG-GH-HE-EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅直线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH。
（1）如图2①，若点H在线段OB上，则的值是
▲
（2）如果一级楼梯的高度，点H到线段OB的距离满足条件
≤3cm，那么小轮子半径的取值范围是
▲
【答案】（1）；（2）.[来
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17.（本题6分）
计算：
【答案】4.[来源:学科网]
18.（本题6分）
先化简，再求值：，其中
【答案】7.19.（本题6分）
在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）。
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其它格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）。
20.（本题8分）
一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接。
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
【答案】（1）18，34；（2）22.21.（本题8分）
九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图。
根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；[来源:学科网]
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
【答案】（1）65%，（2）甲组，22.（本题10分）
合作学习
如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题：
①该反比例函数的解析式是什么？
②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？
（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；
（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”
针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。
【答案】（1）①；②；（2）这两个矩形不能全等，这两个矩形的相似比为.23.（本题10分）
等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P
（1）若AE=CF，①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；
②若AE=2，试求AP•AF的值；
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径的长。
【答案】（1）①证明，120°；②12；（2）.24.（本题12分）
如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥轴，OA=OC=4，以直线为对称轴的抛物线过A，B，C三点。
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）已知直线的解析式为，它与轴交于点G，在梯形ABCD的一边上取点P。
①当时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线于点H，连结OP，试求△OPH的面积；
②当时，过点P分别作轴，直线的垂线，垂足为E，F。是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）；（2）①；②存在，或或.