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高考数学一轮知识点复习：代数（七）
姓名：__________
班级：__________学号：__________
一、单选题
1.定义在上的奇函数，当
时，则关于的函数的所有零点之和为（）
A.B.C.D.2.已知函数，存在实数，对任意的，都有
成立，且的最小值为，则方程的根的个数为
（）（注：）
A.14 B.16 C.18 D.20
3.已知函数
是定义在上的奇函数，且当
时，若，则实数的取值范围为（）
A.B.C.D.4.已知，则的解析式为（）
A.B.C.D.5.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到5点不进水也不出水.则一定正确的论断是（）
A.① B.①② C.①③ D.①②③
6..已知数列
满足对
时，且对，有，则数列的前50项的和为（）
A.2448 B.2525 C.2533 D.2652
7.已知圆
内切的三边，分别于，，且，则角
（）
A.B.C.D.8.已知正项数列的前
项和为，且，设数列的前
项和为，则的取值范围为（）
A.B.C.D.9.如图，已知
为钝角三角形，点P是
外接圆上的点，则当
取最小值时，点P在（）
A.所对弧上（不包括弧的端点）B.所对弧上（不包括弧的端点）
C.所对弧上（不包括弧的端点）D.的顶点
10.已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.二、多选题
11.已知定义在上的函数
满足，则下列结论正确的是（）
A.B.C.D.12.已知定义在上的函数，则（）
A.B.C.的最大值为2 D.不等式的解集为
13.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）
A.B.C.D.14.已知
是椭圆的右焦点，椭圆上至少有
个不同的点，、、、…组成公差为的等差数列，则下列结论正确的是（）
A.该椭圆的焦距为6 B.的最小值为2 C.的值可以为
D.的值可以为
15.已知函数
（）有且只有一个零点，则（）
A.B.C.若不等式的解集为
（），则
D.若不等式的解集为
（），且，则
三、填空题
16.已知定义在R上的函数f（x）=（）|x-t|+2（t∈R）为偶函数，记：a=f（log25），b=f（-log34），c=f（2t），则a、b、c的大小关系为________（用“＜”连接）．
17.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点
.若，则的值是________.18.已知存在，不等式
成立，则实数a的取值范围是________.19.下列说法：
①函数的单调增区间是；
②若函数
定义域为R且满足，则它的图象关于
轴对称；
③函数的值域为；
④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是；
⑤若函数
在上有零点，则实数的取值范围是
.其中正确的序号是________.20.已知函数，下述五个结论：①若，且
在有且仅有5个零点，则
在有且仅有3个极大值点；②若，且
在有且仅有4个零点，则
在有且仅有3个极小值点；③若，且
在有且仅有5个零点，则
在上单调递增；④若，且
在有且仅有4个零点，则的范围是
；⑤若的图象关于
对称，为它的一个零点，且在上单调，则的最大值为11.其中所有正确结论的编号是________.四、解答题
21.数列
中，．
（1）求的通项公式；
（2）设，对
都有
恒成立，求实数m的取值范围．
22.已知函数
.（1）讨论的单调性；
（2）若，且函数
只有一个零点，求的最小值.答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】
C
3.【答案】
A
4.【答案】
C
5.【答案】
A
6.【答案】
B
7.【答案】
C
8.【答案】
D
9.【答案】
C
10.【答案】
B
二、多选题
11.【答案】
A,D
12.【答案】
A,B
13.【答案】
C,D
14.【答案】
A,B,D
15.【答案】
A,B,D
三、填空题
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
③④⑤
20.【答案】
①③④
四、解答题
21.【答案】
（1）解：由
及,有
∴
（2）解：因为,∴,又因为对任意的,都有，∴,∴
恒成立,只需,∵数列
是递增数列,∴当
时，∴m的取值范围是
22.【答案】
（1）解：由题意可知，.当
时，在上单调递增；
当
时，在上单调递增，在上单调递减.（2）解：解法一：由题意可知，且
.令，则
.记，（*）
当
时，与
相矛盾，此时（*）式无解；
当
时，无解；
当
时，（*）式的解为，此时
有唯一解；
当
时，所以（*）式只有一个负根，有唯一解，故的最小值为1.解法二：由题得，令，则
.再令，则
.记，函数
和函数的图象如图所示：
当，即
时，显然不成立；
当，即
时，由，得方程
存在唯一解，且
.此时
亦存在唯一解
.综上，的最小值为1.