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第二章
解直角三角形
测试题
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1.如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）
A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）
A.不变
B.扩大5倍
C.缩小5倍
D.不能确定
3.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）
A.B.C.D.4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA为（）
A.B.C.D.5.如果sin2α+cos230°＝1，那么锐角α等于
（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.的值是
（）
A.B.0
C.D.2
7.在△ABC中，若，则∠C的度数是
（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA=，则BD的长度为（）
A.B.C.D.4
9.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）
A.S1=0.5S2
B.S1=3.5S2
C.S1=S2
D.S1=1.6S2
10.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）
A.6米
B.12米
C.4米
D.24米
11.如图，小军测量一棵树的高度．已知他看树的顶端C的仰角是30°，与树之间的水平距离BE为6
m，AB为1.5
m（即小军的眼睛距地面的距离），那么这棵树的高是
（）
A.B.4.5
m
C.D.5
m
12.如图,某海监船以20nmile/h的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1h到达B处,测得岛屿P在其北偏西方向,保持航向不变又航行2h到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为（）
A.40nmile
B.60nmile
C.20nmile
D.40nmile
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.已知：△ABC中，∠C=90°，cosB＝，AB=15，则BC的长是_________
14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为________.15.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，则AB的长是______．
16.把两个同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=.17.如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行________海里．
18.如图，四边形ABCD中，，则对角线AC的长为_______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19.计算：|-1|+（2024-π）0-（）-1-3tan30°
20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，解这个直角三角形．
21.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，求BC边上的高AD及△ABC的面积．
22.如图，AD是的中线，=，AC=2
求的长
(2)求∠ADC的正切值。
23.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．
24.某船以每小时36
海里的速度向正东方向航行，在点
A
测得某岛
C
在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点
B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16
海里内有暗礁．
（1）试说明点B
是否在暗礁区域外；
（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．
25.如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．
（1）求点E距水平面BC的高度；
（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．