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7.2
探索平行的性质
一、知识点归纳
这节内容跟上节内容一样，只是条件和结论互换了位置。本节为高考的重点，但是题目一般都不难，是给分的。
本节知识点归纳为三句话：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
例1：如图，a∥b，∠1=121°，求∠3的度数。
解析：∵a∥b，∴∠1、∠2是同旁内角，∴∠1+∠2=180°
∵∠1=121°，∴∠2=180°－∠1=59°
∵∠3是∠2的对顶角，∴∠3=∠2=59°。
例2：如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，求∠2、∠3的度数。
解析：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠1=25°，∵ED∥BC，∴∠2=∠CBD=25°（内错角）
∵BD平分∠ABC，∴∠EBC=2∠1=50°
∵ED∥BC，∴∠3=∠EBC
=50°（内错角）
二、练习与提高
1、如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是【
】
A.∠1=∠3
B.∠2+∠3=180°
C.∠2+∠4＜180°
D.∠3+∠5=180°
2、如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为【
】
A.160°
B.140°
C.60°
D.50°
3、如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为【
】
A.56°
B.44°
C.34°
D.28°
4、下列说法中正确的是【
】
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
5、如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【
】
A．600
B．700
C．800
D．9006、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是【
】
7、一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若º，则的大小是【
】
A．75º
B．115º
C．65º
D．105º
8、如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=
▲
°．
9、如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=
▲
．
10、如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=
▲
.参考答案：
1、D．
解析：
A、∵OC与OD不平行，∴∠1与∠3不相等（内错角）。
B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不正确（同旁内角）。
C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°（同旁内角）
D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°
2、B．
解法一：如下图所示，∠1+∠2=180°，∴∠2=180°－∠1=140°
∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°（同位角）
解法二：如下图所示，∵∠1=40°，∴∠2=∠1=40°（对顶角）
∵CD∥BE，∴∠B+∠2=180°（同旁内角）
∴∠B=180°－∠2=140°
本题给出了两种解法，在平时的练习中一定要培养这种习惯，因为初中的题目比较灵活，一般都会有多种解法，只有各种解法都熟练了，在考场上才能做到灵活运用。
3、C．
解法一：如下图，∵直尺的两边平行，∴∠2+∠ABC=180°（同旁内角）
∠ABC=∠1+∠3=56°+90°=146°
∴∠2=180°－∠ABC=34°
解法二：如下图，试着用内错角解一下该题。
提示：见下图
4、D．
解析：A、B漏掉了关键词“平行”，应该是“两条平行直线”。
C，两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线应该互相平行，故C错。
证明略，请自己证明一下。
D正确，证明见下图：
∵a∥b，∴∠CAB+∠DBA=180°（同旁内角）
∵AG、BG分别是∠CAB、∠DBA的角平分线，∴∠GAB+∠GBA=90°
又∵三角形内角和为180°
∴∠AGB=180°－（∠GAB+∠GBA）=90°
∴AG⊥BG。
本题看似简单，实际上是由两道简单的证明题组成。所以对待平时的考试一定要彻底弄懂，尤其是选择题，没准有些选择题下次就变身为填空题或者证明题出现了。
5、C
解法一：∵a∥b，∠1=120°，∴∠1=∠4=120°（同位角）
∵∠4=∠2+∠3（三角形性质），∠2=40°，∴∠3=120°－∠2=80°
这种解法学了三角形才会做。
解法二：这种解法学了本节的能看懂
∵∠1=∠2+∠4（对顶角）
∠1=120°，∴∠2+∠4=120°
∵∠2=40°，∴∠4=120°－40°=80°
∵a∥b，∴∠3=∠4=80°（内错角）
6、B
解析：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（同旁内角）。
B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3（同位角）
∵∠2=∠3（对顶角），∴∠1=∠2
C、AC∥BD才能得出∠1=∠2。这种错误很容易犯。
D、虽然AB∥CD，但是∠1和∠2没关系。只有当该梯形是等腰梯形时才∠1=∠2。
7、D。
解析：先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论：
∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°－75°=105°。故选D。
8、70°
解析：∵DE∥AC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°.∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．
9、125°
解析：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∵∠β+∠1=180°，∴∠β=180°－∠1=125°10、31°
解析：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°
∵FG平分∠EFD，∴×62°=31°